“算法多樣化”背景下的數學教學策略

算法多樣化是本次課程改革中提出的要求。《數學課程標準》對“算法多樣化”有這樣的建議：在第一學段鼓勵算法多樣化，在第二學段鼓勵解決問題策略的多樣化。可見，算法多樣化不僅是計算教學的專利，而且是其他教學內容必須涉及的問題。

提倡并鼓勵算法多樣化是因材施教、展現學生個性、培養學生獨立思考和創造意識的重要手段，然而在實際教學中出現了一些偏頗。下面，談談我的一些看法。

一、把握學生可能出現的各種方法

課改背景下，教學過程強調動態生成，要求教師在教學方案的設計中，充分考慮學生在課堂上可能出現的各種方

法。只有這樣，才保證教師在教學中，遇到各種情況時能沉著應對，真正做到有效教學。

例如，“找出一個在2/3和5/6之間的最簡分數”一題。在設計教學方案時，教師應考慮學生可能會用哪些方法找出最簡分數。

1.將分母化相同。因為2/3=4/6，再將這兩個分數的分子和分母同時擴大2倍，得8/12和10/12，所以2/3和5/6之間可以找到這樣一個分數9/12，化簡后得3/4。

2.將分子化相同。因為2/3=10/15，5/6=10/12，所以10/13、5/7(10/14)都是符合條件的最簡分數。

3.將分子和分母分別相加。因為分子相加2+5=7，分母相加3+6=9，所以要找的最簡分數是7/9。

4.求這兩個分數的平均數。因為(2/3+5/6)÷2=9/12=3/4，所以3/4就是要找的最簡分數。

5.將這兩個分數化成小數。因為2/3≈0.667，5/6≈0.833，所以要找的最簡分數可能是0.7(7/10)、0.71(71/100)等。

這樣，當學生在課堂上出現上述的其中一種方法時，我們就可以根據教學的需要，靈活處理。

二、突出基本思路的回歸

有些題目的解題思路對今后學習起著鋪墊作用，同時又是學生必須掌握的。但是由于有的教師對“算法多樣化”沒有理解透徹，導致了學生對“基本思路”掌握不夠扎實，影響了學生的發展。教學時，教師在重視展示學生個性化策略的同時，應注意突出基本思路的回歸，從而促進學生的和諧發展。

下面是“9加4”的教學片斷：

師(在有10個格的盒里放入9個球，盒外放4個球)：根據條件，你能知道一共有多少個球嗎?如果有困難，你可以到前面來移動小球，也可以用小圓片代替小球在自己的位置上操作。

生1：我知道一共有13個球。

師：你是怎么知道的?

生1：我是數的。從9開始數4個，數到13。

師：你能再數一次給大家聽聽嗎?(生1數略)

生2：我是用小圓片擺的。先將1個圓片與盒里的9個圓片合在一起得10，10再加3得13。

生3：我先算10+4得14，再用14減1得13。

生4：我先算4+6得10，10再加3得13。

師：剛才小朋友們介紹了各自的算法，都算出一共有13個球。生2小朋友說他是用圓片擺的，你能到前面來擺一擺，讓其他小朋友一眼就看出是幾個球嗎?

(請生2在展示臺上操作)

師：現在請同桌的小朋友互相檢查擺得對不對，然后互相說一說你是怎么擺的。

(同桌之間互相說一說，然后全班交流)

師：誰能將剛才擺的過程說一說呢?

生5：我先拿1個圓片移到9個圓片中，得10個，再將10個圓片和3個圓片合起來就是13個。

師：你說得真好!剛才大家擺圓片的過程，實際上就是算9+4的過程。要算9加4，可以把4分成1和3，9先與1合成10，10再加3得13。

教師邊講解邊板書。

師：哪位小朋友再來說一說算9加4的過程?

(生答略)

在這一課中，學生學會“湊十法”是最基本的教學要求。教學時，教師應想辦法，讓每個學生都能達到基本理解的要求。上述片斷中，教師通過引導學生擺學具、說方法等多種手段，讓學生掌握了“湊十法”的基本思路，為學生以后學習“8加幾”、“7加幾”等20以內進位加法提供了有益的思維支撐。

三、讓學生在比較中感悟優劣

我們知道，學生每一種個性化的策略，都是他們自己知識的積累或是生活經驗的再現。這種再現，有的是簡捷的，有的卻是繁瑣的，學生尤其是低年級學生很難體驗其中的優劣。

德國心理學家艾賓浩斯說過：“保持和重現，在很大程度上依賴于有關心理活動的第一次出現時注意和興趣的程度。”這里“有關心理活動的第一次出現”就是對事物的首次感知。第一次沒有理解的東西，即使以后重復多次，也難以完全消除已經造成的模糊印象。

所以在學生掌握了基本方法后，教師要組織學生比較，讓學生在比較中感悟各種思路的優劣，從而修正繁瑣的方法，學會“多中選優、擇優而用”的思想。因此，教師在教學時，應積極創設條件讓學生有機會對諸多算法進行系統的整理，通過比較澄清一些模糊的認識，確保首次感知后形成的表象是清晰的、簡潔的。

例如：16人參加乒乓球“淘汰賽”，決出最后的冠軍共需賽多少場?

學生出現了如下三種解法：

生1：用列舉法。第一輪賽8場，第二輪賽4場，第3輪賽2場，第4輪賽1場，即一共賽8+4+2+1=15(場)。

生2：16人太多，我是將16人先看成2人，發現2人需賽一場，再增加到3人，需賽2場。這樣類推下去，不管多少人參加比賽，場次總比人數少1，所以共需賽15場。

生3：賽1場就淘汰1人，現在要淘汰15人，最后剩下一人是冠軍，所以要賽15場。

師：比較這三種方法，你認為哪一種方法最適合你?你是怎樣想的?你能編一則廣告推薦給其他同學嗎?有什么好辦法記住它?你最不喜歡的方法是哪種?為什么?

這其實就是教師適時引導學生，對多種算法進行“優化”的過程。

值得一提的是，在教學中，一個問題究竟會出現幾種算法要看班級的實際情況。教師沒有必要把所有的算法，尤其是學生根本沒想到的低層次思路一覽無余地羅列出來。