ＳＶ類模型體系探討

摘 要：系統總結了隨機波動模型(簡稱SV類模型)的研究動態，包括連續時間SV模型與離散時間SV模型，并對離散時間模型的分類，以及與連續時間SV模型之間的關系進行了闡述，提出了SV模型今后的研究發展方向，為SV模型的進一步研究和實際應用提供參考和借鑒。

關鍵詞：隨機波動模型，離散時間；連續時間；長記憶性

中圖分類號：F830．49

文獻標識碼：A

文章編號：1009--9107(2006)04--0065

波動性已經滲透到整個現代金融理論，對波動性的精確測量和預測已經成為資產定價、衍生品的定價和交易策略設計的關鍵。關于波動性建模的方法大致可以分成兩大類：一類是由2003年諾貝爾經濟學獎得主Engle(1982)提出的ARCH類模型以及它的擴展形式；另一類是西方金融計量學界正方興未艾的隨機波動模型(SV模型)。關于ARCH類模型的研究國內已有大量的研究出現，其中尤為引人注目的是張世英、柯珂(2002)將ARCH類模型歸納成一個體系。而關于SV類模型的研究國內很少見，所以本文欲對SV類模型進行探討研究。

一、連續時間SV模型

在許多金融問題的研究中常用連續時間模型，如利率動力學中的CIR模型、期權定價中標的資產的價格動力學等。在一個一般的連續時間SV模型中，標的資產價格P^t，是一個瞬時漂移率為盧和波動率為σ的擴散過程：

對連續時間SV模型，可以考慮其長記憶性，方法是在(4)式中用分數布朗運動代替標準布朗運動。Comte與Renault曾用長記憶連續時間SV模型研究期權定價問題，通過比較，發現長記憶連續時間SV模型比許多離散逼近模型有更好的濾波效果。