“電場”復習中應把握的幾個要點

電場部分的內容本身比較抽象，且具有一定的難度，所以在學習電場時，很多同學感覺滿腦子都是問題：場強的大小和方向、電場力的大小和方向、電勢的高低等以及它們之間的聯系，同時電荷有正負之分也使問題復雜化。上述問題看似縱橫交錯，頭緒繁多，其實在復習時能把握以下幾點，掌握電場的特點和規律也并不困難。

1 把握一條線索

電場中有一條線索貫穿整章始終，這就是電場線。電場線是形象、粗略描述電場的一種方式，從它的分布情況可定性地分析場強的大小和方向、電場力的大小和方向、電勢的高低等，因此把握電場線及其特點是學好靜電場的關鍵。

電場線是一簇假想曲線，它常有以下幾個特點：①從正電荷出發，終止于負電荷；②電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向；③電場線的疏密程度表示場強的強弱；④電場線不相交也不閉合，也不是客觀存在于電場中的線。

例1 如圖1所示，a、b、c是一條電場線上的三個點，電場線的方向由a到c，a、b間距離等于b、c間距離。用φa、φb和φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以判定（）

A.φa>φb>φc

B.φa-φb=φb-φc

C.Ea>Eb>Ec

D.Ea=Eb=Ec

解析 因為題中只已知一條電場線，無法知道電場線的疏密程度，所以電場強度的大小無法判斷；根據沿著電場線的方向是電勢降低最快的方向，可以判斷A選項正確。雖然a、b間距離等于b、c間距離，但只有在勻強電場中，沿場強方向相同距離的電勢差恒定，因此電勢差的大小也就無法判斷。故本題正確答案應為A。

2 掌握兩個定律

電場中有兩個基本定律，即電荷守恒定律和庫倉定律。電荷守恒定律是指電荷既不能被創造也不能被消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分，系統的電荷代數和保持不變。庫倉定律是指真空中兩個點電荷間的作用力跟它們的電量成正比，跟它們之間的距離平方成反比，作用力的方向在它們的連線上，表達式F=kq1q2r2。這兩個定律是解決點電荷之間相互作用力問題的依據，在應用時要注意庫倉定律的適用條件和各物理量的對應性。

例2 已經證實，質子、中子都是由上夸克和下夸克的兩種夸克組成的，上夸克帶電為23e，下夸克帶電為-13e，e為電子所帶電量的大小，如果質子是由三個夸克組成的，且各個夸克之間的距離都為l（l=1.5×10-15m），試計算質子內相鄰兩個夸克之間的靜電力（庫倉力）。

解析 因為質子帶電為+e，所以由電荷守恒定律可知，它一定是由2個上夸克（電量為2×23e+）和1個下夸克（電量為-13e）組成的，即滿足2×23e+（-13e）=+e。

按題意可知，三個夸克必位于邊長為l的等邊三角形的三個頂點處，如圖1所示。這時上夸克與上夸克之間的靜電力應為：F1=k23e×23el2=49ke2l2

代入數值解得：F1=46N，并且為斥力。

上夸克與下夸克之間的靜電力為：F2=k13e×23el2=29ke2l2

代入數值可得：F2=23N，并且為引力。

3 理解三個概念

電場中的概念較多，但最基本、最重要應是電場強度（簡稱場強）、電勢和電勢能，這三個概念必須深刻理解。放入電場中某一點的電荷受到的電場力跟它的電量的比值，叫做這一點的電場強度，其定義式為E=Fq（q為試探電荷），電場強度是矢量，其方向與正電荷在該點受力方向相同。電場中某點的電勢，等于該點和所選零電勢間的電勢差，電勢是標量，具有相對性，所以與零電勢點的選取有關，一般取大地或無窮遠電勢為零。電勢能是指電荷在電場中由電荷和電場的相對位置所決定的能量，電勢能是標量，它同樣具有相對性，即電勢能的大小與電勢能的零點選取有關。

例3 如圖所示的是在一個電場中的a、b、c、d四個點分別引入檢驗電荷時，電荷所受的電場力F跟引入的電荷電量之間的函數關系。下列說法正確的是：（ ）

A.這電場是勻強電場

B.a、b、c、d四點的電場強度大小關系是Ed>Eb>Ea>Ec

C.這四點場強大小關系是Eb>Ea>EC>Ed

D.無法比較E值大小

解析 對某一點的場強，由F=Eq，可知F跟q的關系圖線是一條過原點的直線，該直線的斜率的大小即表示場強的大小，由些結合圖象可得出Ed>Eb>Ea>Ec，選項B正確。

例4 某靜電場沿x方向的電勢分布如圖3所示，則：（）

A.在0-x1之間不存在沿x方向的電場

B.在0-x1之間存在著沿x方向的勻強電場

C.在x1-x2之間存在著沿x方向的勻強電場

D.在x1-x2之間存在著沿x方向的非勻強電場

解析 根據電場線垂直于等勢線，沿電場線方向電勢降低，電場線的切線方向為電場強度方向等性質和結論，由圖3可看出0-x1之間電勢沒有變化，所以不存在沿x方向的電場，選項A正確、B錯誤。

由圖3看出x1-x2之間在x方向相等距離的電勢降落相等，即該區間為勻強電場，所以選項C正確、D錯誤。

4 明確四對關系

電場中必須明確以下四對重要關系：

（1）電勢差與電場強度的關系：在勻強電場中，任兩點間的電勢差等于電場強度與該兩點在場強方向上的距離的乘積，即U=Ed（其中d是兩點沿電場線方向上的距離）。

（2）電勢差與電場力做功的關系：電荷在電場中兩點間移動時，電場力所做的功跟移動電荷量的比值等于電勢差，即U=W/q

（3）電勢能的變化與電場力做功的關系：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加；且電場力做多少功，電勢能就變化多少，即W=Δε。

（4）平行板電容器的電容與極板間距離和正對面積的關系：平行板電容器的電容與極板間距離和正對面積的關系為C=εS4πkd。

例5 在勻強電場中，如圖4中所示分布著A、B、C三點。當把一個電量q=10-5C的正電荷從A沿AB線移到B時，電場力做功為零；從B移到C時，電場力做功為-1.73×10-3J。試判斷該電場的方向，算出場強的大小。

解析 將電荷由A移至B時電場力不做功，說明A、B兩點在同一等勢面上，又由于是勻強電場，等勢面為平面，故AB面為一等勢面；再由將正電荷由B移至C時克服電場力做功可知，C點電勢高于B點電勢，場強方向應垂直AB向下。

根據W=qU，可得UBC=WBCq=-1.73×10-310-5=-173V

又由勻強電場中場強與電勢差距關系E=U/d

可得：E=UBCd=1732×10-2×sin60°=1000V/m

例6 傳感器是一種采集信息的重要器件，如圖所示是一種測定壓力的電容式傳感器，當待測壓力F作用于可動膜片電極上時，可使膜片產生形變，引起電容的變化，將電容器、靈敏電流計和電源串聯成閉合電路，那么：（）

A.當F向上壓膜片電極時，電容將增大

B.當F向上壓膜片電極時，電容將減小

C.若電流計有示數，則壓力F發生變化

D.若電流計有示數，則壓力F不發生變化

解析 當F向上壓膜片電極時，減小了極板間距離d，電容C增大，所以選項A正確。若與之相連的電流計有示數，這表明有電荷的定向移動，說明電容器中有充、放電，所以電容發生了變化，可知壓力F發生變化，選項C也正確。

5 熟悉五種電場分布

熟悉以下幾種常見的電場分布，對有效提高解題速度、拓展思維的廣度等很有幫助，尤其要注意等量同（或異）種電荷的連線中垂線上的場強（在上圖中可直觀看出其定性分布特點）。

6 會處理帶電粒子在電場中的偏轉問題

如圖6所示，質量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射入長L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U，則射出時的側移y和偏轉角為θ：

（1）側移：y=12(Uqdm)(Lv0)=qUL22mv20d

千萬不要死記公式，要清楚物理過程。根據不同的已知條件，結論改用不同的表達形式（已知初速度、初動能、初動量或加速電壓等）。

（2）偏角：tanθ=vyv0=qULdmv20，注意到y=L2tanθ，說明穿出時刻的末速度的反向延長線與初速度延長線交點恰好在水平位移的中點。這一點和平拋運動的結論相同。

例8 如圖7所示的真空管中，質量為m，電量為e的電子從燈絲F發出，經過電壓U1加速后沿中心線射入相距為d的兩平行金屬板B、C間的勻強電場中，通過電場后打到熒光屏上，設B、C間電壓為U2，B、C板長為l1，平行金屬板右端到熒光屏的距離為l2，求：

（1）電子離開勻強電場時的速度與進入時速度間的夾角。

（2）電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離。

解析 電子在真空管中的運動過分為三段，從F發出在電壓U1作用下的加速運動；進入平行金屬板B、C間的勻強電場中做類平拋運動；飛離勻強電場到熒光屏間的勻速直線運動。

（1）設電子經電壓U1加速后的速度為v1，根據動能定理有： eU1=12mv21

電子進入B、C間的勻強電場中，在水平方向以v1的速度做勻速直線運動，豎直方向受電場力的作用做初速度為零的加速運動，其加速度為：a=eEm=eU2dm

電子通過勻強電場的時間：t=l1v1

電子離開勻強電場時豎直方向的速度 vy為：vy=at=eU2l1mdv1

電子離開電場時速度 v2與進入電場時的速度v1夾角為α（如圖8）則：tgα=vyv1=eU2l1mdv21=U2l12U1d

所以解得：α=arctgU2l12U1d

（2）電子通過勻強電場時偏離中心線的位移：y1=12at2=12eU2dm·l21v21=U2l214U1d

電子離開電場后，做勻速直線運動射到熒光屏上，豎直方向的位移：y2=l2tgα=U2l1l22U1d

所以電子打到熒光屏上時，偏離中心線的距離為：y=y1+y2=U2l12U1d(l12+l2)

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文