“能量轉化”觀點在電場中的應用

從“能量轉化”的角度來審視一個物理過程，分析這一過程中各力做功的情況及其相應的能量轉化情況，是高中物理學習中要建立的重要觀點之一，是一條重要的解題思路。本文就這一觀點在電場中的應用分類舉例說明。

1 只有電場力做功的問題

在電場中，如果只有電場力對常電粒子做功，其他的力不做功或做功的代數和為零，那么電場力做功使常電粒子的動能與電勢能相互轉化，他們能的總量保持不變。

例1 如圖1所示，虛線為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0，一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經過a、b點時的動能分別為26ev和5ev，當這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變為-8ev時，它的動能應為（ ）

A.8WB.13WC.20WD.34W

解析 因點電荷只受電場力的作用，因此是動能與電勢能相互轉化，但總能量守恒，即電勢能與動能之和保持不變。設相鄰等勢面之間的電勢差大小為U，正電荷從a運動到b，動能減少，可知b點電勢高于a點，則Ua=-2V，Vb=V，設正電荷的電量為q，則正電荷在a點、b點的電勢能Epa=-2qU，Ep=qU，根據能量守恒定律，Eka+Epa=Ekb+Epb，代入數據得qU=7ev，設點電荷運動到c點時，其動能電勢能分別為Ekc、Epc，根據能量守恒定律有：Eka+Epa=Ekc+Epc，即26ev+（-14ev）=Ekc+(-8ev)解得Ekc=20ev，所以先項C正確。

例2 如圖2所示，以絕緣光滑的水平面上，有兩個帶電小球A和B（可視為點電荷）相距2m，質量mA=MB2=10g，它們由靜止開始運動，當B的速度為3m/s時，求這段時間內，兩個電荷的電勢能改變了多少？

解析 兩小球在運動過程中只有電場力做功，雖然，電場力做功實現了電勢能向動能的轉化。由動量守恒定律 mAvA-mBvB=0

得vA=mBvBmA=2×3m/s=6m/s

因電場力做正功，電勢能減少，減少的電勢能轉化為動能，所以

nEP=12mAv2A+12mBv2A

=12×10×10-3（36+18）J

=0.27J

2 只有電場力和重力做功的問題

在電場中，如果只有電場力和重力對帶電粒子做功，其他力不做功或做功的代數和為零，那么帶電粒子的機械能與電勢能之間相互轉化，總的能量保持守恒。

例3 如圖3所示，用細線懸掛質量為m，電量為q的小球于勻強電場中，從懸線豎直A處由靜止釋放小球，已知當擺角為α時，小球的動能最大，若小球重力勢能的增量為ΔE1，電勢能的增量為ΔE2，總勢能的增量為ΔE1，則小球從A到B的過程中，下列正確的判斷是（ ）

A.ΔE1>0，ΔE2<0，ΔE=0

B.ΔE1<0，ΔE2>0，ΔE=0

C.ΔE1>0，ΔE2<0，ΔE<0

D.ΔE1>0，ΔE2<0，ΔE>0

解析 小球在擺動過程中，只有重力和電場力做功，所以電勢能和機械能總和保持不變。電勢能的減少等于機械能的增加。ΔE1>0，ΔE2<0，由動能定理可知，電場力做功大于重力做功，所以電勢能的減少大于重力勢能的增加，ΔE<0，故選項C正確。

例4 如圖4所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質量為m，帶電量為-q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知1

（1）小球由A到B的過程中電場力做的功

（2）AC兩點間的電勢差

解析 （1）小球由A到B的過程中，重力對其做正功，又由正點電荷的電場分布及方向可知，電場力對其做正功，小球由靜止下滑，則由動能定理得：mgh+W電=12mv2B-0

所以W電=12m·3gh-mgh=12mgh

（2）由圖可知，B、C在同一等勢面上，所以A、C兩點的電勢差等于A、B兩點的電勢差。由動能定理有：qUAB+mgh=12mv2B-0

qUAB=12·m·3gh-mgh=12mgh

所以 UAB=mgh2q即UAC=mgh2q。

3 只有電場力、摩擦力做功的問題

若只有電場力、摩擦做功，則電勢能、動能與內能間的轉化，總能量守恒

例5 如圖5所示，勻強電場水平向左，帶正電的小物塊沿絕緣水平面向右運動，經A點時動能為100J，經B點時動能減少了原來的45，在減少的動能中有35轉化為電勢能，則它再次經過B點時具有的動能為

A.4JB.20JC.52JD.80J

解析 小物塊的動能減少只有其中的一部分轉化為電勢能，說明有一部分轉化為內能，也就是小物體在運動過程中受得了摩擦力，電場力做功與路徑無關，即滑動摩擦力做功與路徑有關，小物體由A點到B點的過程中動能減少了45，即80J，小物塊到達B點時所具有的動能為20J，當小物塊的動能為零時，其中有25轉化為內能，即克服摩擦力做功為8J，當小物塊返回B點時，克服摩擦力做功還是8J，故動能只有4J，所以選項A正確。

例6 一個質量為m帶有電量-q的小物體，可在水平軌道OX上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強電場中，場強大小為E，方向沿OX正方向，如圖6所示，小物體以初速度v0從x0點沿x0軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力作用，且f

解析 帶電體在運動中，從整個過程而言，電場力做正功，電勢能減少。帶電體克服摩擦力作用，內能增加，減少的動能和電勢能轉化成內能。由于qE>f，物體最終停在O處。

由能量守恒得 fs=12mv20+qEx0

S=mv20+2qEx02f

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