地面上的物體的確“沒(méi)有”重力了

在高中物理學(xué)習(xí)中，我們知道重力是萬(wàn)有引力的一部分，且通常情況下重力約等于萬(wàn)有引力。地面上的物體肯定會(huì)受到地球施加的萬(wàn)有引力，但能說(shuō)地面上的物體肯定受重力嗎？

且看這樣一道題：假如地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到赤道上的物體能“飄”起來(lái)，那么可估算出地球上的一天等于h。(地球半徑R≈6.4×106m)

學(xué)生的解法主要有兩種：

法一：由GMmR2=mR4π2T2，T=4π2R3GM，代入R=6.4×106m，M=6.9×1024kg，

得T≈1.4h。

法二：由GMmR2≈mg，有mg=mR4π2T2，T2=4π2Rg（g取9.8m/s2，R=6400km），仍可得得T≈1.4h。

二者結(jié)論一致，但學(xué)生對(duì)方法二有疑問(wèn)，我們不妨分析一下：

把地球看作一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球體，且忽略地球自轉(zhuǎn)，可視地球?yàn)閼T性系。質(zhì)點(diǎn)所受重力就是萬(wàn)有引力。但由于實(shí)際地球自轉(zhuǎn)，地球并不是慣性系，尚需考慮慣性離心力，這時(shí)重力和地球引力將出現(xiàn)微小的差別。

如將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，懸掛于線(xiàn)的末端且相對(duì)于地球靜止，如右圖所示，它將受三個(gè)力。即線(xiàn)的拉力T，地球引力F引，慣性離心力f*=mrω2，ω為轉(zhuǎn)角速率，r為質(zhì)點(diǎn)繞隨地球作圓周運(yùn)動(dòng)的圓周半徑，此三力平衡。有T=F引+f*。

根據(jù)重力定義G=-T，于是由圖中平行四邊形定則和余弦定理知：G2=F2引 +f*2-2F引f*·cosθ①

f*=mrω2=mRcosθ·4π2T2②

由萬(wàn)有引力定律：F引=G·M地·mR2=mg0(g0=GMR2)③

將②③代入①得：

重力G=m2g20+m2ω4cos2θ-2m2g0ω2Rcos2θ

=mA+Bcosθ

(式中A=g20，B=ω4R2-2g0ω2R)

將地球質(zhì)點(diǎn)、半徑、自轉(zhuǎn)周期及萬(wàn)有引力常數(shù)代入，可求得：

A=96.5m2/s4，B=-0.546m2/s4

即重力G=m96.5-0.546cos2θ(N)

g=96.5-0.546cos2θ(m/s2)

可見(jiàn)，①物體的重力加速度隨緯度增大而增大，并且除兩極和赤道外，重力并不指向地心。

②赤道θ=0°，所得g值，于兩極(θ=90°)所得g值，差別較小，以至在普通粗略計(jì)算中，對(duì)地表附近有F引=mg。

但我們應(yīng)清楚G應(yīng)為F引與f*的合力。或者說(shuō)G是F引的一個(gè)分力，另一分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力。

由此看出，當(dāng)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力恰好等于F引時(shí)，重力應(yīng)該為“零”。

那如何解釋“方法二”中“GMmR2≈mg”呢！該式中的g值取且只能取9.8m/s2，方程兩邊才成立。它實(shí)質(zhì)為現(xiàn)今狀態(tài)下忽略地球自轉(zhuǎn)影響，有“F引=mg0”，得到g0=9.8m/s2，于是mg0=mR4π2T2，最終才得到T≈1.4h。

而題中所述，物體處在那樣高速旋轉(zhuǎn)的地球赤道上，mg=0，即地面上的物體“沒(méi)有”受到重力了。

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