電磁感應專題講座

電磁感應是中學物理的一個重要考點，不少問題中涉及到力和運動、動量和能量、電路和安培力等多方面的知識，綜合性很強。因此，通過對該部分內容的學習，可以帶動對前面各章知識的回顧和應用，有利于提高綜合運用知識分析解決問題的能力。根據近年的命題趨向和《考綱》，我們把電磁感應專題歸納如下：

1 電磁感應基本問題

（一）產生感應電流的條件：只要穿過閉合電路的磁通量發生變化，閉合電路中就會產生感應電流

（二）感應電流方向：用楞次定律和右手定則判斷

（三）感應電動勢的大小：

法拉第電磁感應定律：感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。E=ΔΦΔt（n為線圈匝數(n匝)）

切割磁感線運動：E=Blvsinθ（B⊥L，L⊥V，V與B成θ角）

對感應電動勢公式的說明：

(1)在法拉第電磁感應定律中感應電動勢E的大小不是跟磁通量φ成正比，也不是跟磁通量的變化量△φ成正比，而是跟磁通量的變化率成正比。

(2)法拉第電磁感應定律 反映的電動勢E：

（a）是在一段時間△t內的平均感應電動勢。可由此求△t時間內的電量q=nΔΦR+r，但不能通過此式求△t時間內的電功。

（b）當△t趨近于零時，E=nΔΦΔt是瞬時值，等于Φ-t圖中的斜率。

（c）感應電動勢恒定，平均感應電動勢等于瞬時感應電動勢即恒定電流的情況。

(3)公式E=Blvsinθ中，當v取瞬時速度則E是瞬時值，當v取平均速度則E是平均感應電動勢。

(4)當磁通量變化時，對于閉合電路一定有感應電流，若電路不閉合，則無感應電流，但仍然有感應電動勢。

（四）電磁感應電路處理方法：

（1）、產生感應電動勢E的導體充當電源；（2）、產生感應電動勢E的導體作為電源的內阻；（3）、產生感應電動勢E的導體電流流出端為正極；（4）、外電路是純電阻滿足閉合電路歐姆定律。

例1 如圖所示，半徑為R、單位長度電阻為λ的均勻導體圓環固定在水平面上，圓環中心為O。勻強磁場垂直水平方向向下，磁感應強度為B。平行于直徑MON的導體桿，沿垂直桿的方向向右運動。桿的單位長度電阻為λ均勻桿，桿與圓環接觸良好。某時刻，桿的位置如圖中ab，∠aOb=2θ，速度為v，求此時刻流過桿電流的大小？

分析 分析感應電動勢：桿切割磁感線產生感應電動勢E=BdV，接入電路切割有效長度d=2Rsinθ分析電源的內阻，接入電路桿的電阻為r=2 Rsinθ

畫等效電路圖，a為電流從電源流出端即正極，從電源流出分兩條支路，左支路的電阻R1=2λ（π-θ）R，右支路的電阻R2=2λθR。

根據閉合電路歐姆定律得：

I=ER外+r=2BVRsinθ2Rλsinθ+2λ(π-θ)θRπ

=πBVsinθλπsinθ+λ(π-θ)θ

電磁感應電路要求產生感應電動勢、電源的內阻、外阻分析清楚，還必須畫等效電路圖，以免出錯。

2 電磁感應綜合問題

電磁感應綜合問題常常由電磁感應中電路問題和力學問題組成，這就要求電磁感應電路分析仔細，受力導體的受力分析、過程分析和狀態分析要清楚，選用恰當的力學規律。

（一）電磁感應中動力學問題：

電磁感應現象中產生感應電流，處在磁場的導體受到安培力的作用，導體受到安培力可能運動，根據動力學規律來分析導體的運動。反之，通過導體的運動情況來分析感應電流。由安培力作為橋梁把電磁感應與力學聯系起來，分析的框圖如下：

E=BlVE=nΔΦΔt電流I=ER+r安培力F=BIL導體的受力導體的運動情況

例2 如圖所示，MN、PH為兩跟豎直放置不計電阻的弧形裸金屬導軌。MN間接有阻值R=1Ω的電阻整個裝置處于磁感應強度為B=0.5T的水平勻強磁場內，一根質量為m=0.1kg電阻不計的金屬桿水平放在位置I處，與導軌相交于A、B兩點，A、B間距L1=0.5m現給金屬棒大小為v1=4m/s豎直向上的速度，使它向上做無摩擦的勻減速直線運動，滑動使金屬棒始終和導軌緊密接觸并保持水平狀態。當金屬棒滑到位置II時，速度方向不變，大小變為v2=1m/s與導軌相交于C、D兩點，（g=10m/s2）試求：

（1）金屬棒從位置I豎直向上滑出的瞬間金屬棒加速度的大小

（2）C、D兩點間的距離

分析 （1）問分析：A、電路分析：金屬棒切割磁感線接入電路感應電動勢E=BL1V1， 電源的內阻為0、外阻只有電阻R，根據閉合電路歐姆定律得：I1=ER=BL1V1R=0.5×0.5×41=1A

B、力學分析：金屬棒受到重力和豎直向下安培力，安培力F=BI1L1=0.25N，由牛頓定律得：a=G+F1m=12.5m/s2

（2）問分析： A、電路分析：金屬棒切割磁感線接入電路感應電動勢E=BL2V2，根據閉合電路歐姆定律得：E=I2R

B、力學分析：金屬棒做勻減速直線運動，加速度沒有變，合力沒變，金屬棒安培力沒有變，F=BI2L2=0.25N

分析得到三式聯解L2=2m

（二）電磁感應中能量轉化和守恒問題：

1、電磁感應中電路內的能量轉化問題：電磁感應轉化的電能（電源提供的電能）的功率P=EI，電能再被內外電路轉化其他形式的能功率P=IU內+IU外。當電流恒定時，電磁感應轉化的電能為W=EIt；當電流變化時，電磁感應轉化的電能不能用W=EIt（除交流電有效值外），但仍電磁感應轉化的電能（電源提供的電能）的功率仍為P=EI。

2、電磁感應現象中把其他形式的能轉化為的電能：

A、當磁場變化而且導線不切割磁感線時，磁場能轉化為電能。

B、當磁場不變化而且導線切割磁感線時，機械能轉化為電能，轉化為電能等于安培力做的功的負值。

分析框圖：

E=BlVE=nΔΦΔt轉化電能功率P=EI當I恒定，轉化電能W=EIt當I變化轉化電能安培力的功分析能量轉化渠道導體運動情況分析能量初末

例3 如圖所示矩形線圈長為L．寬為h．電阻為R．質量為m，自某一高度在空中自由下落(空氣阻力不計)，然后進入一寬度也為h的磁感應強度為B的勻強磁場中。線圈進入磁場時動能為Ek1，穿出磁場時動能為Ek2，這一過程中線圈產生的焦耳熱為Q．線圈克服安培力做功W1。重力做功W2。從開始下落到穿出磁場線圈重力勢能減少量為△EP，則下列關系中正確的是：

A.Q=△EP+ Ek1- Ek2

B.Q= W2- W1

C.Q= W1

D.W2= W1+（Ek2- Ek1）

分析 線圈進入磁場可能變速切割，電流可能變化，磁場B未知，電動勢無法計算，轉化的電能不能用 ，轉化的電能只有用能量轉化和守恒分析。

⑴電路內的能量轉化：電磁感應轉化的電能全部轉化為線圈產生的焦耳熱為Q

⑵電磁感應轉化的電能怎樣轉化來的？線圈切割磁感線時，機械能轉化為電能，轉化為電能等于安培力做的功的負值，故C、Q= W1 正確。

⑶電能與其他形式能的能量轉化和守恒：

方法（一）：分析能量轉化渠道，線圈開始自由下落至穿出磁場過程，線圈重力勢能減少量為△EP，動能增加Ek2，機械能減少△EP -Ek2，轉化為電能為△EP -Ek2，線圈產生的焦耳熱為Q=△EP -Ek2，選項A錯誤。

方法（二）：線圈進入磁場到穿出磁場時過程，由動能定理得：W2- W1=Ek2- Ek1，故D正確。B錯誤。

解后說明：ⅰ、應用能量轉化和守恒一定注意對象，對象是電路內的能量轉化系統嗎？還是電路內和外的轉化系統嗎？這樣不會出現列電磁感應能量轉化和守恒表達式中既有熱量，又有安培力做功，還有轉化電能情況；ⅱ、應用能量轉化和守恒一定注意過程，不是同一過程中能量轉化量列在一起可能沒有意義；ⅲ、列能量轉化和守恒表達式時，每一項都用能量（用初末能量相等）或能量變化（某些能增加等于另一些能減少），然后某些能量變化再用量度它的功來代換，思路才清晰不易出錯。

總結，電磁感應問題，我們分析好電路以及電路內的能量轉化，電路通過安培力和轉化的電能與力學系統聯系，這樣電磁感應問題就迎刃而解。分析的框圖簡化：

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文