《三國演義》中的空城計與信息不對稱的博弈

潘天群

如果我們用博弈論的眼光看《三國演義》，三國演義完全是一部記載著許多博弈案例的著作。當然，羅貫中不可能用“博弈”一詞。如果我們用一詞來概括《三國演義》，這個詞就是“計”。計，即計策或策略也。用計，即用策略贏對方。用計算敵，不僅要自己選擇恰當的計策，而且要算準對方用什么計策，這不就是博弈？現在讓我們看《三國演義》中著名的空城計博弈。

諸葛亮誤用馬謖，致使街亭失守。司馬懿引大軍十五萬蜂擁而來。當時孔明身邊別無大將，只有一班文官，五千軍士，已分一半先運糧草去了，只剩二千五百軍士在城中。眾官聽得這個消息，盡皆失色。孔明登城望之，果然塵土沖天，魏兵分兩路殺來。孔明傳令眾將旌旗盡皆藏匿，諸軍各收城鋪。打開城門，每一門用二十軍士，扮作百姓，灑掃街道。而孔明乃披鶴氅，戴綸巾，引二小童攜琴一張，于城上敵樓前憑欄而坐，焚香操琴。司馬懿自飛馬上遠遠望之，見諸葛亮焚香操琴，笑容可掬。司馬懿頓然懷疑其中有詐，立即叫后軍作前軍，前軍作后軍，急速退去。司馬懿之子司馬昭問：“莫非諸葛亮無軍，故作此態，父親何故便退兵？”司馬懿說：“亮平生謹慎，不曾弄險。今大開城門，必有埋伏。我兵若進，中其計也。”孔明見魏軍退去，撫掌而笑，眾官無不駭然。諸葛亮說，司馬懿“料吾生平謹慎，必不弄險；見如此模樣，疑有伏兵，所以退去。吾非行險，蓋因不得已而用之”，我兵只有二千五百，若棄城而去，必為之所擒。

這就是為后人廣為傳頌的空城計。這是一個信息不對稱的博弈。

在這里，孔明可以選擇的策略是“棄城”或“守城”。無論是“棄”還是“守”，只要司馬懿明確知道他自己的支付，那么孔明均要被其所擒。孔明惟一的辦法就是不讓司馬懿知道他自己的策略結果。他的空城計是降低司馬懿進攻的可能收益，使得司馬懿認為，后退比進攻要好。

在孔明——司馬懿的博弈中，孔明了解雙方的局勢，制造空城假象的目的就是讓司馬懿感到進攻有較大的失敗的可能。如果我們用概率論的術語來說，諸葛亮的做法是加大司馬懿對進攻失敗的主觀概率。此時，在司馬懿看來，進攻失敗的可能性較大，而退兵的期望效用大于進攻的期望效用。即：司馬懿認為進攻的期望效用低于退兵的效用。諸葛亮惟有通過這個辦法，才能讓司馬懿退兵。

司馬懿想，諸葛亮一生謹慎，不做險事，只有設定埋伏才可能如此鎮定自若，焚香操琴。此時，司馬懿覺得“退”比“進攻”更合理，或者說期望效用更大。于是后軍變前軍，前軍變后軍，后退而去。結果是諸葛亮得以逃脫。

司馬懿對局勢的判斷不是沒有道理的，他對諸葛亮的判斷是基于以前的認識，這就是“歸納法”。

空城計博弈是不完全信息博弈，曹操與諸葛亮的華容道博弈就是一個完全信息博弈。

曹操親領八十萬大軍進攻東吳，孫權和劉備聯合破曹，曹軍大敗。曹操引兵而逃。經過一路廝殺，來到一處，軍士報：前方有兩條道路，請問丞相走哪條路？曹操問：哪條路近？軍士說：大路稍平，卻遠五十余里。小路投華容道，卻近五十多里。曹操令人上山觀望，回報：小路山邊有數處狼煙，大路并無動靜。曹操叫走華容道。諸將問：烽煙起處必有軍馬，何故反走這條路？曹操說：豈不聞兵書有云；“實則虛之，虛則實之”。諸葛亮多謀，故使人于山僻放煙，使我軍不敢從這條路走，他卻伏兵于大路等著。吾已料定，偏不教中他計。諸將皆曰：丞相妙算，人不可及。遂曹兵走華容道。但關羽依著諸葛亮的妙計在華容道等著曹操，于是關羽上演了一場“只為當初恩義重，放開金鎖走蛟龍”的捉放曹的義舉。逃過華容道大難，曹操只剩二十七騎?選

在曹操與諸葛亮之間的這一華容道博弈中，曹操的策略是在走華容道還是走大路之間進行選擇，而諸葛亮派關羽埋伏時，要在埋伏在大路還是埋伏在通往華容道的小路之間進行選擇。

這個博弈如同猜硬幣的游戲一樣，是一“零和博弈”。雙方對博弈有完全的信息，各種策略下的博弈支付是公共知識。但雙方無法知道對方的策略選擇，而只能進行猜測。曹操要選擇走諸葛亮的軍隊不在的路，這是他的最優的結果。而諸葛亮的最優結果是埋伏在曹操要走的路上。

諸葛亮制造埋伏在大路的假象，其實則派關羽埋伏在小路。這里關鍵是誰能真正猜到對方的策略，誰就是贏家。諸葛亮勝曹操一籌。博弈結果是：曹操選擇了走華容道，結果被抓；關羽在華容道守候，抓住了曹操。

（吳非摘自《博弈生存》）