過七橋與拓撲學

18世紀，俄國的哥尼斯堡有一條小河叫勒格爾河，河有兩條支流，一條叫新河，一條叫舊河，它們在市中心匯合，在合流的地方中間有一座小島，在小島和兩條支流上建有七座橋。哥尼斯堡的居民有個傳統習慣，星期天沿著城市的河岸和小島散步，同時試圖找一條路線，可經過所有七橋但又不重復經過任意一座橋。這就成了著名的“七橋問題”。

當時，正在哥尼斯堡的瑞士著名數學家歐拉對“七橋問題”產生了興趣。數學家考慮問題往往是化繁為簡，歐拉首先把被河流隔開的小島和三塊陸地看成四個點，把每座橋看成一條線。這樣一來，七橋問題就抽象為四個點和七條線組成的幾何圖形，這樣的幾何圖形在數學上叫網絡。于是，“一個人能否無重復地一次走遍七座橋最后回到起點”就變成“從四個點中某一個點出發，能否一筆把這個網絡畫出來”。這就是所謂的一筆畫。

歐拉進一步研究發現，網絡能否一筆畫出來的關鍵在于這些點。這些點有兩類，如果從一點引出的線是奇數條，就把這個點叫奇點；如果從一點引出的線是偶數條，就把這個點叫偶點。網絡中奇點的數是零或二，這個網絡就能一筆畫出來。

由于七橋問題中的四個點都是奇點，按歐拉的規律，這個網絡是一筆畫不出來的。也就是說想一次無重復地走過所有七座橋是不可能的，因為根本就不存在這樣一條路線。

歐拉將七橋問題轉化為一個網絡問題，從而完成了從實際到數學模型的轉化，開創了數學上的新分支——拓撲學。

這段真實的故事告訴我們：許多重要的科學理論都來源于生活，這些理論反過來又可以幫助我們去完成實踐。