有大機構參與時的期權定價問題

摘要：在有大機構參與時，風險市場的流通性將會下降，投資者對于不完全流通導致的風險的增加要求一個超額回報。本文的首要內容是通過引入擴散因子將大機構對市場的影響量化表示，尋找在大機構的影響下原生資產價格的運動規律，用對沖的方法，修正了經典的Black—Scholes模型，使其成為有大機構參與時的期權定價模型。

關鍵詞：大機構；不完全流通；超額回報；擴散因子；對沖

一、 問題的提出

在期權定價的經典Black—Scholes理論中，總是假設金融市場是完全流通的。這里市場的完全流通性有兩層含義。首先，任何投資者的任何買賣行為都不影響原生資產價格的演化規律，具體體現在原生資產價格所滿足的幾何布朗運動中，波動率是常數或確定函數，與投資者的投資策略無關。其次，在期權定價的對沖或復制過程中，交易行為也不對原生資產或期權價格產生影響。在此假設之下，可以通過△—對沖，利用無套利原理，得到期權價格所滿足的B—S方程，進而求出期權價格。

但是當完全流通的假設不成立時，又該如果求期權價格呢？本文所要討論的就是在有了大投資者的介入導致金融市場不再是完全流通的情況下期權定價的模型。

事實上，金融市場上的投資者按其手中所持有的資產數量的不同可以區分為大投資者和一般投資者。大投資者所掌握的資產明顯多于一般投資者。已有研究結果表明：大投資者介入風險市場將會使市場上的資產更集中，市場的流通性下降，從而導致市場的風險上升，波動率（σ）上升，此時波動率不再是常數或是確定函數；同時投資者對高風險要求一個超額回報。這時，再用傳統的Black—Scholes方程為期權定價就不適合了。

本文的首要內容是將大機構對市場的影響量化表示，尋找在大機構的影響下原生資產價格的運動規律，進而修正Black—Scholes方程，使其適應有大機構參與的風險市場；接著用數值計算的方法對模型求解，給出市場上有大機構參與時的歐式期權以及關卡期權的具體定價。

二、 模型

1． 基本假設。

（1）大機構：持有的資產占很大的市場份額，使得市場的流動性降低并導致別的投資者要求更高的期望收益，也就是期望超額收益。

（2）△：θ一個大機構所持有的風險資產增加的份數；

eg△：θ由于大機構所持有的風險資產的量的變化，別的投資者所要求的期望超額收益將隨著因子eg△θ的變化而變化，其中g為大機構對市場的影響度。

特別地，當市場上有A個大機構時（1≤i≤A），θ_i（t）表示第i個大機構持有的風險資產增加的份數，gi表示第i個大機構對市場的影響度。

參考文獻：

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作者簡介：邊保軍，同濟大學應用數學系教授、博士生導師；屠瑋瑋，同濟大學應用數學系碩士生。

收稿日期：2005-12-09。