能打開所有門的鑰匙

蔡一峰

我的一個朋友在一所大學里當宿舍管理員，有一次聊天，她告訴我一件有趣的事情。

她管理的那個樓住著一群男生，每個宿舍四個人，每個人一把鑰匙，這些學生很愛睡懶覺，總愛拖到快上課了才匆匆忙忙地起來刷牙洗臉，然后直奔教室。等到下課回來，一摸口袋，壞了，鑰匙忘在宿舍里了，于是只能等其他同學回來開門。四個人中總有一兩個人帶著鑰匙，可總有那么幾次，四個人全忘了帶鑰匙，于是全被堵在宿舍外了。沒辦法，只能來找宿舍管理員，也就是我的朋友，她保管著整個樓所有宿舍的備份鑰匙。

次數多了，朋友便覺得麻煩。她定了個規矩，每個宿舍每學期來找她要鑰匙的次數不得超過三次，超過三次者，自己找工具把鎖撬開，然后再掏錢買把新的。

期末的時候，朋友把所有宿舍的情況做了一次統計，她發現了一個有趣的現象：5樓幾個連在一起的宿舍，501到506，居然一次也沒來麻煩她開過門！一次記錄也沒有的宿舍不是沒有，可現在有六個宿舍，而且還是連在一起的。這引起了朋友的興趣。

為了解開心里的疑團，朋友特地敲開了504的門，終于知道了他們的秘密。原來，他們每個宿舍都另外配了一把新的鑰匙，存放到下一個宿舍中，這么說吧，把六個宿舍和六把鑰匙分別編上號，他們的辦法就是：把鑰匙一存放到宿舍二，把鑰匙二存放到宿舍三，依此類推，最后把鑰匙六存放到宿舍一。這么一來，二十四個人中只要有一個人帶了鑰匙，那所有人都不會被堵在宿舍外，因為只要有一把鑰匙，就能先打開一道門，然后取得第二把鑰匙打開第二道門，就這樣，一直到打開所有的門。

聽到這里，我忍不住拿出筆來算了一下。假設每個學生忘記帶鑰匙的幾率是50%（實際上應該小于這個數字），那么會不會出現二十四個學生都不帶鑰匙的情況呢？理論上是可能的，由概率論可以算出，這個幾率應該是1/16777216———幾近于零！

我不禁佩服起這一群聰明的小伙子來。他們互相信任，彼此合作。一盤散沙，各自為戰時，每個人都有手忙腳亂的時候；而只有并肩站到一起，共同面對問題，才能挖掘出最大的潛能，這時候，問題往往變得不堪一擊，因為這時候，每個人手里都多了一把鑰匙，一把能打開所有門的鑰匙。

文/劉建根摘自《齊魯晚報》