強(qiáng)X-Gorenstein投射模

王 琦

(蘭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 初等教育學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070)

1.預(yù)備知識(shí)

本節(jié)中我們給出全文所需的一些概念和記號(hào)，分別用P、F表示投射R-模和平坦R-模構(gòu)成的類.

定義1.1稱R-模M是Gorenstein投射的,如果存在一個(gè)R-模的正合序列

…→P1→P0→P0→P1→…,

使得以下三條成立:

(1)M?Im(P0→P0);

(2)所有的Pi和所有的Pi都是投射的;

(3)對(duì)任意的投射模Q，函子HomR(-,Q)仍保持該序列的正合性.

記所有 Gorenstein 投射R-模構(gòu)成的模類為GP(R).(見(jiàn)文獻(xiàn)[1])

定義1.2稱模M是Ding投射的,如果存在一個(gè)模的正合序列

…→P1→P0→P0→P1→…,

使得以下三條成立:

(1)M?Im(P0→P0);

(2)所有的Pi和所有的Pi都是投射的;

(3)對(duì)任意的平坦模F,函子HomR(-,F)仍保持該序列的正合性.

記所有 Gorenstein 投射R-模構(gòu)成的模類為DP.(見(jiàn)文獻(xiàn)[4])

定義1.3設(shè)X是一個(gè)具有投射可解性的模類。 稱模M是X-Gorenstein投射的,如果存在一個(gè)模的正合序列

…→P1→P0→P0→P1→…,

使得以下三條成立:

(2)所有的Pi和所有的Pi都是投射的;

(3)對(duì)任意的X∈X，,函子HomR(-,X)仍保持該序列的正合性。

記所有X-Gorenstein投射R-模構(gòu)成的模類為XGP(R).(見(jiàn)文獻(xiàn)[8])

定義1.4稱模M是強(qiáng)Gorenstein投射的，如果存在一個(gè)如下形式的HomR(-,P(R))正合的正合序列

使得M=Kerf,且P是投射的, 記所有強(qiáng)Gorenstein投射模構(gòu)成的模類為SGP(R).顯然P(R)?SGP(R),且SGP(R)?GP(R).(見(jiàn)文獻(xiàn)[3])

定義1.5稱模M是強(qiáng)“Ding”投射的，如果存在一個(gè)如下形式的HomR(-,F(R))正合的正合序列

使得M=Kerf,且P是投射的, 記所有強(qiáng)“Ding”投射模構(gòu)成的模類為SDP.

結(jié)構(gòu)域(L613-P1193)，且距離催化中心位置(H959-H963)[3]非常近，推測(cè)L983P可能通過(guò)空間構(gòu)象的改變影響ACE蛋白的催化功能，但以上兩個(gè)變異位點(diǎn)如何真正影響蛋白功能仍需要進(jìn)一步的功能驗(yàn)證和分析。

其它未說(shuō)明的記號(hào)可參考文獻(xiàn)[1]、[4]、[7]、[9].

2.主要結(jié)論

定義2.1設(shè)模類X是投射可解的,稱模M是強(qiáng)X-Gorenstein投射的,如果存在一個(gè)如下形式的正合序列

使得:

(1)P是投射的;

(2)M=Kerf;

(3)對(duì)任意的X∈X,HomR(-,X)保持該序列的正合性.

記所有強(qiáng)X-Gorenstein投射模構(gòu)成的模類為SXGP.

注記2.2設(shè)X是一個(gè)投射可解性的模類，顯然

(1) SXGP(R)?XGP(R);

(2) SXGP(R)對(duì)任意直和封閉;

(3)當(dāng)X=P(R)時(shí), SXGP(R)即SGP(R),當(dāng)X=F(R)時(shí), SXGP(R)即SDP(R);

(4) SXGP(R)?SGP(R).

定理3一個(gè)模是X-Gorenstein投射的當(dāng)且僅當(dāng)它是某個(gè)強(qiáng)X-Gorenstein投射模的直和因子.

證明:(?)由文獻(xiàn)[8]中定理2.3及注記2.2可證.

(?)設(shè)M是X-Gorenstein投射模,則存在一個(gè)HomR(-,X)正合的投射模構(gòu)成的正合序列

使得M=Im(f).

對(duì)于所有的m∈,用P[m]表示由P平移m各單位得到的正合序列:

考慮正合序列

引理2.4設(shè)M是一個(gè)模,則以下條件等價(jià):

(1)M是強(qiáng)X-Gorenstein投射的;

(2)存在一個(gè)HomR(-,X)-正合的短正合序列0→M→P→M→0,其中P是投射模.

證明:類似文獻(xiàn)[5]命題2.4的證明.

推論2.5每個(gè)投射模是強(qiáng)X-Gorenstein投射的.

定理2.6以下條件等價(jià):

R是半單環(huán);

(2)所有左R-模是強(qiáng)DP-Gorenstein投射的;

(3)所有右R-模是強(qiáng)DP-Gorenstein投射的.