分數(shù)應(yīng)用題解法舉例

分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，變化大，比較抽象，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點。學(xué)生解題時，確定單位“1”和找對應(yīng)量與對應(yīng)分率的關(guān)系比較困難。要突破這一教學(xué)難點，關(guān)鍵是在解答這類分數(shù)應(yīng)用題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換角度思考問題，并根據(jù)等量關(guān)系，確定單位“1”，正確找出對應(yīng)量及對應(yīng)分率，從而掌握多種解題方法。

1．一個單位“1”的分數(shù)應(yīng)用題。這類分數(shù)應(yīng)用題，學(xué)生能夠較準確地確定單位“1”，從而直接找出對應(yīng)量和對應(yīng)分率，正確列出算式。 如：食堂運來一批煤，十月份燒了1/3，十一月份燒了1/2噸。還剩1噸。這批煤原來有多少噸？

學(xué)生讀題后能馬上找出單位“1”，以及對應(yīng)量與對應(yīng)分率。列式計算：(1/2+1)÷(1-1/3)＝2×1/4(噸)，即這批煤有2×1/4噸。

2．兩個單位“1”的分數(shù)應(yīng)用題。這類應(yīng)用題的分率關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生常被兩個分率所迷惑，一時找不到單位“1”，搞不清分率及與分率相對應(yīng)的量，因而感到困難。教學(xué)時．教師可從學(xué)生的順向思維人手，變難為易。

如：現(xiàn)有兩筐蘋果共50個，若從第一筐里取出1/3，從第二筐里取出1/2，這時第一筐里的個數(shù)是第二筐的2倍，求原來兩筐蘋果各有多少個?

根據(jù)已知條件，從第一筐里取出1/3，便知第一筐還剩2/3；從第二筐里取出1/2，知道第二筐還剩1/2。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生想一想：“第一筐剩下的”和“第二筐剩下的”有什么聯(lián)系?再結(jié)合條件可知：第一筐剩下的蘋果個數(shù)是第二筐剩下的蘋果個數(shù)的2倍。從而列出等量關(guān)系式：第一筐的(1-1/3)=第二筐的2(1-1/2)?？汕蟪龅谝豢鹛O果是第二筐蘋果的3/2(或第二筐蘋果是第一筐蘋果的2/3)，這樣便可確定第一筐蘋果的個數(shù)為單位“1”(或第二筐蘋果的個數(shù)為單位“1”)，最后根據(jù)兩筐原來共有蘋果50個。列出：第一筐蘋果的個數(shù)+第二筐蘋果的個數(shù)=50(個)。我們已經(jīng)知道第一筐蘋果是第二筐蘋果的3/2(或第二筐蘋果是第一筐蘋果的2/3)，所以第二筐蘋果個數(shù)的3/2+第二筐蘋果的個數(shù)=50(個)[或第一筐蘋果的個數(shù)+第一筐蘋果個數(shù)的2/3=50(個)]，求得第二筐蘋果的個數(shù)為20個，第一筐蘋果的個數(shù)為30個。

3．三個單位“1”的分數(shù)應(yīng)用題。這類分數(shù)應(yīng)用題往往給出的量和分率不是直接的對應(yīng)關(guān)系，量、率關(guān)系復(fù)雜，解題難度大。解題時應(yīng)先理清分率之間的關(guān)系，把隱藏的分率變得明顯，再用等量關(guān)系溝通其內(nèi)在聯(lián)系。

如：希望小學(xué)低年級人數(shù)的4/5比中年級人數(shù)多1/4，中年級人數(shù)的3/4是高年級人數(shù)的4/3，低、高年級人數(shù)各是中年級人數(shù)的幾分之幾?

從低年級人數(shù)的4/5比中年級人數(shù)多1/4，可列出低、中年級人數(shù)分率的等量關(guān)系：低年級人數(shù)的4/5＝中年級人數(shù)的(1+1/4)；從中年級人數(shù)的3/4是高年級人數(shù)的4/3，可列出中、高年級人數(shù)分率的等量關(guān)系：中年級人數(shù)的3/4高年級人數(shù)的蘭；再從兩個分率的等量關(guān)系中，確定以中年級人數(shù)為單位“1”。最后得出(1+1/4)÷4/5=25/16，即低年級人數(shù)是中年級人數(shù)的25/16；3/4÷4/3=9/16，即高年級人數(shù)是中年級人數(shù)的9/16。

4．變化的單位“1” 。這類分數(shù)應(yīng)用題，單位“1”是變化的量，分率跳躍不定，如何進行解題，抓住不變量是關(guān)鍵。

如：小明、小紅共有50張郵票，若小明拿出1/3給小紅，小紅再拿出1/2給小明，這時小明的郵票張數(shù)和小紅的郵票張數(shù)的比是7：3。小明、小紅原各有多少張郵票?

這道題千萬不要給1/3和1/2兩個分率所迷惑。題目中——小明的郵票張數(shù)與小紅的郵票張數(shù)的比是7：3．即小紅的郵票張數(shù)是小明郵票張數(shù)的3/7。因為郵票沒有送給其他人，所以這時兩人的郵票總數(shù)仍是50張，即小明的郵票張數(shù)+小明郵票張數(shù)的3/7=50(張)，由此可求出小明這時有郵票35張，小紅有郵票15張。小紅給小明1/2郵票，還剩下15張，她沒給小明前就有郵票15÷(1-1/2)=30(張)，小明有20張郵票。小明給小紅1/3郵票后還剩下20張，所以小明原來有郵票20÷(1-1/3)=30(張)，小紅原來有郵票20張。