“做”數(shù)學(xué)、“學(xué)”數(shù)學(xué)、“悟”數(shù)學(xué)

我曾經(jīng)多次教學(xué)“能被3整除的數(shù)”一課，盡管自己嘗試了多種教法，但都不滿意。最近，我又教學(xué)同樣的內(nèi)容，這次我作了較大的處理，把教材中兩課時(shí)教學(xué)的“能被2、5整除的數(shù)”和“能被3整除的數(shù)”調(diào)整為一課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，收到了較好的效果。現(xiàn)把這節(jié)課的主要進(jìn)程介紹給大家，與大家共同商討。

一、教學(xué)進(jìn)程

1.創(chuàng)設(shè)情境。

我向?qū)W生出示了一組數(shù)據(jù)(教師的手機(jī)號(hào)碼、學(xué)校的電話號(hào)碼、全校的學(xué)生人數(shù)、班級(jí)人數(shù)、男女生人數(shù)和每個(gè)小組的人數(shù)等)：13506736028、7711212、27、15、745、48、25、23、11、49、120、2003、926、12、21。

師：這些數(shù)據(jù)都是我們生活中的數(shù)，是我們身邊的數(shù)。下面請(qǐng)同學(xué)們分組，把是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)分別尋找出來(lái)，并觀察、討論，它們有沒(méi)有特征？如果有的話，是怎樣的特征?

2．分組探究。

3．交流匯報(bào)。

A．根據(jù)小組的匯報(bào)，教師在黑板上分別板書(shū)學(xué)生回答的數(shù)。

B．這些數(shù)有沒(méi)有特征?分別是怎樣的特征?

小組一：我們發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)，個(gè)位上都是偶數(shù)。

師：大家同意嗎?

小組二：個(gè)位上的數(shù)應(yīng)該是0、2、4、6、8。

師：大家同意嗎?

小組三：我們發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)，個(gè)位上的數(shù)總是0或5。

師：大家同意嗎?

小組四：能被3整除的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)通常是0、3、6、9。

師：大家同意嗎?

這時(shí)，有好多同學(xué)喊出來(lái)：“能被3整除的數(shù)，不是這些特征!個(gè)位上是1、2也行!”“是嗎?誰(shuí)來(lái)驗(yàn)證?”這時(shí)，學(xué)生列舉了好幾個(gè)數(shù)：48、27、21……“那能被3整除的數(shù)究竟有什么特征呢？”此時(shí)，大家都陷入了思考之中，有許多學(xué)生還相互嘀咕著什么。

4．實(shí)驗(yàn)操作(第二次探究)。

師：能被3整除的數(shù)有什么特征呢?究竟與什么有關(guān)?下面請(qǐng)同學(xué)們參考老師提供的表格，按要求利用小棒來(lái)做一做實(shí)驗(yàn)，然后討論、思考，看看能不能解決?

我讓學(xué)生分別用1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13根小棒擺數(shù)(如圖一的數(shù)為1201，圖二的數(shù)為201，圖三的數(shù)為1200等等)，并計(jì)算擺出來(lái)的數(shù)能否被3整除。

在學(xué)生合作、交流的過(guò)程中，我對(duì)個(gè)別小組進(jìn)行了啟發(fā)、指導(dǎo)。

5．交流匯報(bào)(第二次)。

……

師：我們擺出來(lái)的數(shù)與所用的小棒根數(shù)有關(guān)，如果用的小棒根數(shù)是3的倍數(shù)，不管擺成的數(shù)是多少，這個(gè)數(shù)也一定是3的倍數(shù)。大家想一想，小棒的根數(shù)其實(shí)是這個(gè)數(shù)的什么?

生：應(yīng)該是這個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)位的數(shù)相加的和。

小結(jié)：當(dāng)一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

6．練習(xí)鞏固。

7．課堂小結(jié)。

二、思考與啟示

1.“做”數(shù)學(xué)——引導(dǎo)學(xué)生“自主合作探究”。

“能被2、5整除的數(shù)”一課，教材出現(xiàn)的是：讓學(xué)生計(jì)算一組乘2、乘5的算式，讓學(xué)生計(jì)算之后觀察這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)。思考：發(fā)現(xiàn)了什么?“能被3整除的數(shù)”一課，教材出現(xiàn)的是：讓學(xué)生先算一算一些數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和，然后計(jì)算一組乘3的算式，提示學(xué)生把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加。思考：它們的和有什么規(guī)律?這樣的處理，指向性十分明確、強(qiáng)烈，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的啟示，但學(xué)生的主動(dòng)性——探究知識(shí)的自主性沒(méi)有得到充分的發(fā)揮。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探究、交流合作的方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考和與人合作。在這堂課中，學(xué)生一共經(jīng)歷了兩次探究與合作的過(guò)程，“究竟有什么特征”“究竟與什么有關(guān)”成為學(xué)生非常迫切希望解決的問(wèn)題，使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知需要，有效地促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。而在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，小組分工合作、共同探究、解決問(wèn)題，是學(xué)生一個(gè)自主合作探究的過(guò)程，是真正的“做”數(shù)學(xué)。

2．“學(xué)”數(shù)學(xué)——讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)，參與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。

在本堂課中，我組織了較為充足的合作探究交流活動(dòng)，為學(xué)生提供了兩次參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。在第一次的探究中，學(xué)生比較容易地發(fā)現(xiàn)了能被2、5整除的數(shù)的特征，但卻發(fā)現(xiàn)能被3整除的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)毫無(wú)關(guān)系，陷入了問(wèn)題的思考之中。第二次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生實(shí)踐操作的材料，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、思考和探索。學(xué)生在用小棒擺數(shù)的操作過(guò)程中，逐漸感悟到能被3整除的數(shù)與所用的小棒根數(shù)有關(guān)，其實(shí)就是與所擺數(shù)的各個(gè)數(shù)位的數(shù)之和有關(guān)。第二次的“小棒操作”探究活動(dòng)，顯然比單純的讓學(xué)生無(wú)目的地討論效果要好得多。在探索“能被2、5、3整除的數(shù)的特征”過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“能被2、5整除的數(shù)的特征”不能應(yīng)用于“能被3整除的數(shù)的特征”，但最終經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，還是解決了問(wèn)題，這就是“學(xué)”數(shù)學(xué)。

3．“悟”數(shù)學(xué)——用發(fā)展的眼光看學(xué)生，關(guān)注情感、態(tài)度和價(jià)值觀。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，關(guān)注的是讓學(xué)生會(huì)做，注重的是讓學(xué)生知道結(jié)論。因此，大部分的教師在教學(xué)“能被3整除的數(shù)”一課時(shí)，總提示學(xué)生：“大家算一算這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的和，是不是3的倍數(shù)?”但是，在本堂課中，我沒(méi)有這樣提示。我安排了學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，用相同的小棒根數(shù)可以擺出不同的數(shù)，這些數(shù)能否被3整除，其實(shí)是與用的小棒根數(shù)有關(guān)，小棒的根數(shù)其實(shí)就是一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和。經(jīng)過(guò)學(xué)生的觀察、思考與討論，最終得出能被3整除的數(shù)的特征。而在本堂課的引入階段，我特意發(fā)掘?qū)W生身邊的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)就在我們身邊，就在我們的生活中”。這樣的設(shè)計(jì)，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和態(tài)度。在自主探索、親身實(shí)踐、合作交流、觀察思考的氛圍中，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的魅力，感受到數(shù)學(xué)生成之艱難和成功后的喜悅，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)新境界。在數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，學(xué)生逐步積累學(xué)習(xí)情感，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了自我，建立了自信，培養(yǎng)了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，這就是學(xué)生“悟”數(shù)學(xué)。