悖論

尹啟泰

悖論是邏輯概念。筆者以為，當代中學生很有必要了解一些邏輯學的知識，邏輯可以使一個人的思維從死板的必然走向生動的或然。

什么是悖論?比較形式化的悖論定義是：“由A可以推導出┓A(A的否定的形式寫法)，并且由┓A可以推導出A。”我們可以通過一個例子來理解悖論的定義，比如有名的說謊者悖論：

一個人說了一句話：“我現在在說謊。”我們來分析一下這句話是真話，還是謊話。假設這句話是真話，那么“我現在在說謊”就是真實的，這個人確實在說謊，所以這句話是謊話(A推導出┓A)；反過來，假設這句話是謊話，那么“我現在在說謊”就是不真實的，這個人其實沒有說謊，因此他說的是實話(┓A推導出A)。

由這句話是真話，可以推導出這句話是謊言；由這句話是謊話，又可以推導出這句話是真話。這就可稱為悖論。

悖論還有很多，如“蘇格拉底悖論”、“萬能上帝悖論”、中國古代的“矛盾悖論”、“先有雞先有蛋悖論”、“自由悖論”、康德的二律背反等等。

其中風頭最勁的悖論當屬羅素悖論，它直接引起了“第三次數學危機”，撼動了整個數學的基礎。

以下，我們介紹一下“羅素悖論”：

如果集合具有自己屬于自己的性質，那么我們稱這個集合是“自吞的”，比如所有集合的集合。現在假設T是所有不自吞集合的集合。那么請問T是否是自吞的?如果說T不是自吞的，那么T將屬于自己，那么T就是自吞的。如果說T是自吞的，那么T便具有T內元素的性質“不自吞”，即T是不自吞的。

“羅素悖論”的通俗形式是“理發師悖論”：一個理發師聲稱他只給不為自己理發的人理發。那么問題來了，這個理發師是否給自己理發?如果他不給自己理發，那么按照他的聲稱，他應該給自己理發。如果他給自己理發，那么按照他的聲稱，他不應該給自己理發。

數學家“日用而不知”的“集合”概念居然存在矛盾，這對于當時的數學家們不啻于一記晴天霹靂，當時的數學家們如同失去信仰的虔誠教徒，惶惶不可終日，歷史上稱之為“第三次數學危機”。看，這就是邏輯給科學帶來的影響。如果說哲學是科學之母，那么邏輯就是科學之父，它對待科學是這么的嚴格，可是古代的中國人卻始終沒有認識到邏輯的重要性，也難怪有人會說中國古代無科學，因為中國人尊重的是習慣和經驗。