用數學方法破解“幸運５２”中的難題

羅冬冬

中央電視臺“幸運５２”是一個長知識的欄目，深受大家喜歡．你還記得猜商品價格的游戲嗎？就是在規定時間內（４０秒），嘉賓有若干次猜測價格的機會，每猜一次，主持人李詠會根據所猜價格給出“高了”或“低了”的提示，直到猜對或時間到為止．若嘉賓在規定時間內猜對商品的價格，這件商品就獎勵給他，否則就會失去得到商品的機會．你在看這個節目時是一笑而過，還是會琢磨怎樣才能猜中價格？只要認真思考，你就會發現猜商品價格中蘊藏著有趣的數學知識．

你可別小看這個游戲，它除了能考驗嘉賓的反應速度之外，還能考查嘉賓有沒有掌握報數的竅門．比如一件商品的價格是１ ２５８元，甲、乙兩人所猜的過程如表一所示．

甲第一次猜的數是２ ８００，與實際價格相差較大，乙第一次猜的數是１ ０００，與實際價格比較接近，按理應該是乙先猜對價格才是，為什么甲偏偏８次就猜對了，而乙１１次還沒有對呢？其中的奧妙在于：甲開始敢于邁大步，也就是大幅度縮小猜數的范圍，當接近準確數值時謹慎邁小步，也就是在關鍵階段中把握住選數的竅門——中分法，即取與高低兩個數的平均值接近的中間數．而乙不得要領，胡亂地猜測，總體趨勢向目標靠近，實際進展十分緩展．這就是兩者的根本區別．你明白了么？

下面我們再看看另一道“難題”．

在２００３年的春節聯歡晚會上，“幸運５２”節目主持人李詠和全國電視觀眾玩了一個有趣的游戲：在如圖１擺放的１５張主持人照片中，按照他所說的規則選出一位最受歡迎的主持人（其中１２張照片組成一個圓圈，另３張接在圈外）．出人意料的是，所有的觀眾最終確定的人選全部都是李詠．這是巧合嗎？當然不是．那么這其中又有什么奧秘呢？讓我們運用數學知識來分析一下這個游戲．

李詠規定的游戲規則是：１．每個觀眾在心中設定一個密碼（即在５～１５中任選一個整數）；２． 從Ｐ這一格開始按逆時針方向圍繞圓圈數出與密碼同樣多的格子（即Ｐ、Ｎ、Ｍ、Ａ、Ｂ、…）；３． 拿走外面的Ｐ、Ｎ、Ｍ，再從數到的這一格照片起按順時針方向圍繞圓圈數出與密碼同樣多的格子；４．排除肯定與結果無關的Ｆ、Ｈ、Ｉ、Ｌ這四張照片；５． 再從數到的這一格開始按順時針（也可以逆時針）方向數出４格，這時就指向Ｃ格上李詠的照片．

現在你有點明白了，原來李詠把自己的照片早就放在最后一定會數到的Ｃ格上．為什么按照規則來數照片，最后一定就是Ｃ格呢？其實，只要我們試著多做幾次，就很容易揭開其中的秘密．請看先按逆時針數幾格再按順時針數同樣格數的規律：如果從Ａ格開始按逆時針方向數出一定的格數，再按順時針數出相同的格數后一定指向Ａ；如果是從Ｍ格經Ａ格先按逆時針數出一定的格數，再按順時針數出同樣多的格數，最后一定會指向Ｌ；如果從Ｎ開始，經Ｍ、Ａ逆時針數，再按順時針數同樣的格數一定指向Ｋ；若從Ｐ開始，經Ｎ、Ｍ、Ｌ、Ａ逆時針數，再按順時針數同樣的格數一定指向Ｊ．這就是說，按照李詠的規則，只要從Ｐ開始先按逆時針再順時針記數后，第三步的結果一定是落在Ｊ上．實際上，這是破解游戲最關鍵的一步．李詠在此大膽地作了一次小結，說：“我敢肯定沒有人指這個，那個……”同時撤去了Ｆ、Ｈ、Ｉ三張照片．這樣撤，才能保證最后一步按順時針數４格正好落在Ｃ上．他把Ｌ取下，是為了保證按逆時針數４格也正好落在Ｃ上． 總之，無論方向如何，最后大家所選的非“李詠”莫屬．

現在，你明白是怎么一回事了吧！李詠只不過和所有的觀眾玩了個數學游戲而已．他利用數學知識故弄玄虛，設置了障眼法，讓你在亦步亦趨中落入他事先準備好的“陷阱”中，使你無法逃出他的“五指山”！