怎樣列代數式

王東青

代數式是整個數學體系中的一塊基石．它能簡明地反映數量之間的關系，是今后學習方程和不等式的基礎．在列代數式時要注意以下兩個方面．

一、抓住關鍵詞語列代數式

反映運算關系的詞語有多、少、大、小、倍、分、和、差、商、積、平方、立方等．列代數式時只要弄清這些詞語所反映的運算關系，理清運算順序，就能準確地列出相關代數式．

例１用代數式表示：

（１） ａ除ｂ的商與１的差；

（２） 設某數為ｘ，比某數的２倍少１的數；

（３） ａ、ｂ兩數的平方差．

b

解：（１）－１；（２）２ｘ－１；（３）ａ^２－ｂ^２．

a

評注：列代數式一般遵循先讀的先寫的原則．要注意（１）中“ａ除ｂ”與“ａ除以ｂ”不同，“ａ除ｂ”表示“ｂ除以ａ”． （３）中“平方差”即“平方的差”，應將ａ、ｂ先分別平方，再求差．類似的還有“平方和”“立方差”“立方和”等．

二、運用所熟知的公式或所掌握的規律列代數式

我們所熟知的面積公式、體積公式，還有奇數、偶數、整數的表示形式等，它們都揭示了一定的規律．我們可以用代數式把這些規律表示出來．

例２一個梯形的上底為ａ厘米，下底為上底的３倍，高比下底少２厘米，這個梯形的面積用代數式可表示為＿＿＿＿＿平方厘米．

1

解：—— （ａ＋３ａ）（３ａ－２）．

2

1

評注： 解此題的關鍵是掌握好梯形的面積公式：——×（上底＋下底）×高，再用含

2

ａ的代數式表示下底和高，即可列出．另外，此題的結果還可化簡為２ａ（３ａ－２）．

三、運用生活中的數量關系列代數式

例３已知張師傅比小王大８歲，３年后小王ａ歲，則張師傅現在＿＿＿＿歲．

解： ａ＋５．

評注： 張師傅與小王的年齡差是不變的，當小王ａ歲時，張師傅仍比小王大８歲，為（ａ＋８）歲，因此張師傅現在是（ａ＋８－３）歲，即（ａ＋５）歲．

四、用歸納猜想出的數量關系列代數式

例４如圖所示，用火柴棒從左往右搭正方形，請你結合圖形，填寫表格

解： １個正方形時，需火柴棒４根；

２個正方形時，需火柴棒（４＋３×１）根，即７根；

３個正方形時，需火柴棒（４＋３×２）根，即１０根；

……

ｎ個正方形時，需火柴棒[４＋３（ｎ－１）]根，即（３ｎ＋１）根．

評注： 此題還有兩種思考方法：方法１是先搭１根，然后每一個正方形需三根，這樣ｎ個正方形需（３ｎ＋１）根；方法２是把每個正方形都看作是由４根火柴組成，再減去多計算的（ｎ－１）根，即[４ｎ－（ｎ－１）]根，也得到（３ｎ＋１）根．