“平面直角坐標系”教學設計

全日制義務教育《數學課程標準》(實驗稿)指出：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”由此可見，學習數學不只是掌握數學這門科學，還有比掌握科學更重要的東西，而這種更重要的東西就蘊含在過程之中，或者也包括過程本身．怎樣展示過程，使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展呢?

我在上“平面直角坐標系”這一節課時，是這樣作整體設計的：為貫徹“過程化”思想，開發學生潛能，實現“知識與技能、過程與方法、情感與價值”的均衡發展，我利用生活中的一些現象作為教學資源來創設情境，讓學生在情境中活動，在活動中體驗，在體驗中領悟，旨在塑造學生的健全人格。

1 創設情境，提出問題

師：請大家先觀察下列生活中的一些現象(多媒體演示)，再回答問題：

(1)一位外地教師問小王，裘村中學在什么位置?小王告訴他：從裘村汽車站出發，往東走1000m，再往北走50m，就是裘村中學。

(2)張師傅來教室替女兒拿學習用品，鄔老師告訴他：你女兒坐在第三列第五行。

(3)一艘漁船在汪洋大海中發出求救信號，我海軍快艇立即在A處測出該漁船在北偏東45°，距A點27海里處。

(4)中央氣象臺報告：2003年5月29日8時，第4號熱帶風暴“蓮花”的中心位置在北緯22．1°，東經125．8°。

問題1這些現象有何共同特點?從這些現象中你能發現些什么?(讓學生思考3分鐘，允許相互討論。)

2 合作研討，探索新知

生₁：這些現象都是講“定位”的。

可歸結為：

問題2怎樣確定平面上一點的位置?

生₂：兩個數可以確定一個點的位置。

生₃：可以有多種確定位置的方法。

(同學們沉浸在老師提供的情境中，開展小組學習活動，探討了一個個定位問題的解決方法。)

3 從一維到二維(也簡明地影射了歷史過程)

師：現在，我們來總結整理一下：

(1)直線上一點的位置的確定

生₃：在這點所在的直線上建立數軸，也就是選定原點、方向，確定單位長，這時，就可以用一個數來定這直線上一點的位置了，即這直線上一點對應一個數。

(2)平面上一點位置的確定

師：比如，你怎樣告知他人北京市育英學校的具體位置(用多媒體演示簡圖)？

生₃：選定長安街為一條數軸，天安門為原點，向東方向為其正向，這時，就可確定北京市一些“點”的位置了：在長安街上找到萬壽路口，沿路向北就可找到育英學校了。

生₄：比如前述的裘村中學的方位。

以裘村汽車站為原點，以正東方向為正方向，以50m長為一個單位長度建立數軸(X軸)；再以X軸上表示20的點為原點，以正北方向為正方向，以50m長為一個單位長度建立數軸(y軸)，則y軸上表示1的點就表示裘村中學。

生₅：兩條數軸的原點可以重合。

我們以裘村汽車站為兩條互相垂直的數軸的公共原點，均以50m為單位長，這時，裘村中學的位置是：X軸上表示20的點，向北走1個單位即是了。

師：好!由公共原點且互相垂直的兩條數軸所組成的圖形就是確定平面上一點位置的一種參照系——平面直角坐標系(揭示課題)．

此后，教師結合圖形介紹：坐標軸、原點、坐標平面、象限等概念及點的坐標的特征(突出“有序”)。

4 指導應用，深化認識

師：現在我們應用直角坐標系來解決兩個基本問題：

(1)已知點求坐標

問題3寫出圖中A、B、C、D、E、F、C各點的坐標(圖略)。

先讓學生個別學習吮許相互討論)，再進行合作交流，(討論結果略)

(2)已知坐標描點

問題4在同一平面直角坐標系中，描出下列各點：

A(4，3)、B(2，－3)、C(－4，－1)、D(2，－2)、E(2，0)、F(0，－3)、C(12，－34)、O(0，0)．

先讓學生個別學習(允許相互討論)，同時教師進行個別指導，再進行合作交流。(討論結果略)

5 縱橫拓展，鼓勵創新

師：我們從上述兩個問題中可以概括出這樣一個結論：平面上的點與有序數對建立了一一對應關系，現在請大家再思考兩個問題。

問題5觀察直角坐標平面，回答下列問題：

①各個象限內的點的坐標有何特征?

②坐標軸上的點的坐標有何特征?

③象限中角平分線上的點的坐標有何特征?

④橫坐標或縱坐標相等的點有何特征？

讓學生在“互動”中學習，(討論結果略)

問題6請你舉出盡可能多的生活中應用平面直角坐標系的例子。

生₆：應用平面直角坐標系可以記錄一天中溫度變化情況。

生₇：應用平面直角坐標系可以記錄一天中股票漲跌情況。

生₈：應用平面直角坐標系可以描述圖像上某點的位置。

6 歸納小結，反思提高

師：今天我們從四個具體問題(現象)出發，討論了平面直角坐標系，我們來回顧一下，本課在“問題解決”過程中一些有意義的東西。

(1)本課的全過程可以概括為：

(2)本課中可滲透貫徹的數學思想方法——數學化，以退為進的思想方法(特殊化——一般化)。

(3)數學與自然和社會有密切聯系，我們碰到實際問題要善于用數學方法；看到數學式子或圖形要善于給它賦予不同的意義。

(4)我們已經知道確定平面上一點的位置的方法有多種，請你提供盡可能多的方法，來確定汪洋大海中發出求救信號的遇險船只的位置。(供課外思考)

(摘自《中學數學》)

責任編輯／宋一兵