抽象性計(jì)數(shù)加減法的家庭訓(xùn)練方法

編者按：石家莊林娜女士來(lái)信說(shuō)，“……偶爾在貴刊2002年第四期上看到一篇滕守義老師寫(xiě)的《幼兒學(xué)算術(shù)四段法》一文，很受啟發(fā)。文中歸納的實(shí)物計(jì)數(shù)、替代物計(jì)數(shù)、象征性計(jì)數(shù)和抽象性計(jì)數(shù)四個(gè)階段既有科學(xué)性，又有可操作性，但在教孩子用抽象性計(jì)數(shù)運(yùn)算加減法時(shí)，我還是有些不明白。煩請(qǐng)貴刊轉(zhuǎn)呈滕守義老師，可否結(jié)合教孩子加減法的實(shí)際操作再詳細(xì)講講?！北究浾咛貏e約請(qǐng)滕守義老師撰寫(xiě)此文，以饗讀者。在此，一并向滕守義老師以及厚愛(ài)本刊的廣大讀者深深致謝！

現(xiàn)就我教我的五歲的小孫子元元學(xué)習(xí)抽象性計(jì)數(shù)加減法的實(shí)踐過(guò)程講述如下：

一、在孩子學(xué)會(huì)用實(shí)物計(jì)數(shù)和替代物計(jì)數(shù)計(jì)算10以內(nèi)數(shù)的加減法的基礎(chǔ)上，教孩子用象征性計(jì)數(shù)計(jì)算10以內(nèi)數(shù)的加減法．使其逐步過(guò)渡到抽象性計(jì)數(shù)。

象征性計(jì)數(shù)是替代物計(jì)數(shù)過(guò)渡到抽象性計(jì)數(shù)的中間體。我在教元元學(xué)抽象性計(jì)數(shù)計(jì)算10以內(nèi)數(shù)的加減法的過(guò)程中，采取了兩種遞進(jìn)的萬(wàn)法：

—種是較替代物計(jì)數(shù)前進(jìn)—步的手指法，其計(jì)數(shù)工具是手指頭。當(dāng)元元學(xué)實(shí)物計(jì)數(shù)時(shí)，把5個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)蘋(píng)果加在一起，經(jīng)過(guò)數(shù)數(shù)，知道是8個(gè)蘋(píng)果；從中拿出1個(gè)蘋(píng)果，經(jīng)過(guò)數(shù)數(shù)，知道還剩下7個(gè)蘋(píng)果”爾后，學(xué)替代物計(jì)數(shù)，用積木塊代替蘋(píng)果，元元也能算出這樣的結(jié)果。從這時(shí)起，我教元元用手指頭的數(shù)日表示1、2、……10、來(lái)學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的加減法。開(kāi)始，元元仍處在數(shù)數(shù)的計(jì)數(shù)階段，如5個(gè)加3個(gè)等于幾個(gè)?他一只手伸出5個(gè)手指頭，另——只手伸出3個(gè)手指頭，采取數(shù)手指頭的辦法，從一只手?jǐn)?shù)到另一只手，1、2、3、4、5、6、7、8，說(shuō)5個(gè)加3個(gè)等于8個(gè)。到后來(lái)，發(fā)展到不用數(shù)手指頭，看到一只手5個(gè)手指頭說(shuō)是5，看到另——只手3個(gè)手指頭說(shuō)是3，且知道加在一起是8。這種象征性計(jì)數(shù)，已比實(shí)物計(jì)數(shù)和替代物計(jì)數(shù)進(jìn)了一大步，大大地提高了孩子頭腦中數(shù)的抽象程度。

另一種是向抽象性計(jì)數(shù)更靠近的比較法，其計(jì)數(shù)工具是圖示。元元學(xué)會(huì)用手指法計(jì)算10以內(nèi)數(shù)的加減法后，我又開(kāi)始用圖示比較法，進(jìn)一步提高他頭腦中數(shù)的抽象程度。圖示的做法，就是用一張白板紙(正反兩面顏色不一樣)制成兩個(gè)完全一樣的分別表示1至10的階梯型圖板(如圖1)，把其中一個(gè)圖板剪成10個(gè)分別代表1至10的紙塊(如圖2)。

有了圖1和圖2，就可以用圖示比較法，教孩子學(xué)10以內(nèi)數(shù)的加減法了。如，3+4=?就把圖2中代表4的紙塊拿過(guò)來(lái)，接在圖1中標(biāo)有3的位置后面(見(jiàn)圖3標(biāo)志A)，就可以清楚地看出3+4的紙塊長(zhǎng)度正好和標(biāo)有7的紙塊長(zhǎng)度相等，孩子就能說(shuō)出3+4=7。再如，8-2=?就把圖2中代表2的紙塊翻過(guò)來(lái)，覆蓋在圖1中標(biāo)有8的尾部(見(jiàn)圖3標(biāo)志B)，就可以清楚地看出8-2的紙塊長(zhǎng)度正好和標(biāo)有6的紙塊長(zhǎng)度相等，孩子也能說(shuō)出8-2=6。更主要的是讓孩子通過(guò)這種圖示比較法，掌握10以內(nèi)數(shù)中每個(gè)數(shù)的10的補(bǔ)數(shù)。如1+9=10、9+1=10，就是把圖2中代表9的紙塊接在圖1中標(biāo)有1的位置后面 (見(jiàn)圖3標(biāo)志C)，把圖2中代表1的紙塊接在圖1中標(biāo)有9的位置后面(見(jiàn)圖3標(biāo)志D)，使孩子清晰地看出1的10的補(bǔ)數(shù)是9，9的10的補(bǔ)數(shù)是1。

元元經(jīng)過(guò)圖示比較法訓(xùn)練，使他對(duì)數(shù)的概念在頭腦中的抽象程度又大大地提高了，徹底地?cái)[脫了對(duì)實(shí)物和操縱實(shí)物動(dòng)作的依賴，進(jìn)入了抽象性計(jì)數(shù)，不用數(shù)數(shù)，也不用看圖示，就知道2+3=5、3+5=8了。

經(jīng)過(guò)這樣訓(xùn)練的結(jié)果，元元?jiǎng)偟?歲時(shí)，就能完全用抽象性計(jì)數(shù)計(jì)算10以內(nèi)數(shù)的加減法了。

二、在孩子學(xué)會(huì)用抽象性計(jì)數(shù)計(jì)算10以內(nèi)數(shù)的加減法的基礎(chǔ)上，并能熟記其每個(gè)數(shù)的10的補(bǔ)數(shù)后，再教孩子用抽象性計(jì)數(shù)計(jì)算20以內(nèi)數(shù)的加減法。

孩子學(xué)會(huì)用抽象性計(jì)數(shù)計(jì)算10以內(nèi)數(shù)的加減法后，即完成了抽象性計(jì)數(shù)的最基礎(chǔ)的也是最艱難的第一期訓(xùn)練，再進(jìn)入第二期訓(xùn)練，用抽象性計(jì)數(shù)計(jì)算20以內(nèi)數(shù)的加減法。我采取了依先后順序的兩種方法，教會(huì)元元的。

第一種方法，是直加直減法。先學(xué)20以內(nèi)數(shù)不進(jìn)位的加法，十加幾就是十幾。如，10+3；13，10+6=16。再學(xué)不借位的減法，也就是說(shuō)被減數(shù)的個(gè)位數(shù)夠減。如，15-5=10，18-6=12。

第二種方法，是補(bǔ)數(shù)法。在兩個(gè)數(shù)相加時(shí)和數(shù)大于10，需要分解一個(gè)加數(shù)，豐[、另一個(gè)加數(shù)為10，也就是湊整10。如5+7；?就把7分解為5+2，再與5相加，就是5+7=5+5+2=10+2=12。在兩個(gè)數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)的個(gè)位數(shù)不夠減，就從十位數(shù)借10來(lái)減，得減數(shù)的補(bǔ)數(shù)，再與被減數(shù)的個(gè)位數(shù)相加。如，13-6=10-6+3=4+3=7。

元元經(jīng)過(guò)上述訓(xùn)練，很快就學(xué)會(huì)了20以內(nèi)數(shù)的加減法了。

三、在孩子學(xué)會(huì)用抽象性計(jì)數(shù)計(jì)算20以內(nèi)數(shù)的加減法后，再一步一步地由淺入深地教孩子用抽象性計(jì)數(shù)計(jì)算100以內(nèi)數(shù)的加減法。

孩子學(xué)會(huì)用抽象性計(jì)數(shù)計(jì)算20以內(nèi)數(shù)的加減法后，即完成了抽象性計(jì)數(shù)的第二期訓(xùn)練，可進(jìn)入第三期訓(xùn)練，用抽象性計(jì)數(shù)計(jì)算100以內(nèi)數(shù)的加減法。我采取了三步走的辦法，教元元學(xué)會(huì)的。

第一步，先學(xué)以10為單位的加減法。如：加法，20+40=60，40+60=100；減法，20-10=10，100-50=50。

第二步，再學(xué)不進(jìn)位和不借位的加減法。加法，就是十位加十位，個(gè)位加個(gè)位。如，25+34=(20+30)七(5+4)=50+9=59。減法，就是十位減十位，個(gè)位減個(gè)位。如，45-23=(40-20)+(5-3)=20+2=22。

第三步，最后學(xué)進(jìn)位和借位的加減法。加法，分兩種情況：一是兩個(gè)加數(shù)中有一個(gè)為一位數(shù)的，先加個(gè)位數(shù)。如，27+8=20+(7+8)=20+15=35。二是兩個(gè)加數(shù)都是兩位數(shù)的，也是十位加十位，個(gè)位加個(gè)位，再進(jìn)位。如，18+17=(10+10)+(8+7)=20+15=35。減法，也分兩種情況：一是減數(shù)是一位數(shù)的，從被減數(shù)借10，減去減數(shù)。如，35-8=25+(10-8)=25+2=27。二是減數(shù)是兩位數(shù)的，先從被減數(shù)的十位數(shù)減去減數(shù)的十位數(shù)，再?gòu)谋粶p數(shù)借10，減去減數(shù)的個(gè)位數(shù)。如，35-18=25-8=15+(10-8)=17。

這里要說(shuō)明一點(diǎn)，上述100以內(nèi)數(shù)的加減法所列的運(yùn)算式，并不是教孩子學(xué)的，而是教者要掌握的，教孩子按其程序一步一步學(xué)著心算的，既不列模式，也不列豎式，可以說(shuō)是速成法。元元從五歲到五歲半期間，就是按照這種方法，學(xué)會(huì)了100以內(nèi)數(shù)的加減法。

作者簡(jiǎn)介

滕守義，高級(jí)經(jīng)濟(jì)師，畢業(yè)于東北財(cái)經(jīng)大學(xué)，遼寧省高級(jí)經(jīng)濟(jì)師評(píng)審委員會(huì)評(píng)委。著有《農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)學(xué)》和《健康食品趣談》等五本專著，在國(guó)家級(jí)、省部級(jí)報(bào)刊上發(fā)表一百多篇論文，曾獲遼寧省社會(huì)科學(xué)優(yōu)秀成果獎(jiǎng)?，F(xiàn)正在撰寫(xiě)《幼兒家教理論與實(shí)踐——帶孫子手記》一書(shū)。