數學思想方法教學探討

《數學教學大綱》和《數學課程標準》都把數學思想方法納入了基礎知識范疇，這是加強數學素質教育、實現中學數學教學現代化的重要舉措。如何在初中數學教育中加強數學思想方法的教學?本文對此做粗淺探討。

一、認真鉆研教材，明晰數學思想方法

新改版的九年義務教育《數學》教材在揭示數學思想方法上傾盡全力?？梢哉f，中學數學教材反映著兩條主線，即數學基礎知識和數學思想方法。每一章節乃至每一道題，都體現著兩條主線的有機結合，而后者具體體現于前者之中。我們無論是全書備課，還是章節備課，都要用兩條主線去分析教材、統帥教材，把數學思想方法和基礎知識一樣納入教學目的、教材分析中去，弄清每一種數學思想方法滲透在哪些章節中，而每一章節內容又主要體現了哪些數學思想方法。例如：

1．《代數》第一冊第一章就安排了“代數初步知識”，及早地將“符號思想”中的用字母表示數的思想展現在學生面前。僅《代數》第一冊(上)中滲透化歸思想有12處，歸納、演繹方法有10處，數形結合思想有6處，還有其他如分類思想、集合與對應思想、統計思想、整體思想等。

2．《幾何》第一冊第一章第一公理是“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”，緊接著就是線段的基本性質公理“所有連接兩點的線中，線段最短”，體現了公理化思想；線段大小的比較所用的方法就是疊合法；線段、角比較結果分為相等、大于和小于三種情況，體現了分類思想；在求線段的長度或角的度數時，常常運用代數的方法來求解，體現了方程思想。

二、強化思維過程，滲透數學思想方法

數學教學的奧妙就在于如何引導學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，其核心不是教給學生做幾道題，而是教會學生終身有益的、活的知識——運用數學的思想和方法思考。因此在數學教學中，要結合教材內容，根據學生實際情況，強化思維過程，講清數學方法，滲透數學思想，逐步提高學生的數學素質。

1．在傳授數學基礎知識的同時適當地滲透數學思想方法。如：講有理數概念，可用集合的觀點分類，并用韋恩圖展示有理數、整數、分數之間的關系；講勾股定理，可用“割補拼合”、“平移”、“對稱”得到多種證法，同時使學生感受到“數”與“形”的和諧之美；講圓周角定理，既可滲透分類思想，又可滲透化歸思想；講一次函數、二次函數最能體現數形結合思想。利用圖像研究函數性質是中學數學中常用的方法。運用圖像法，還可以幫助學生理解與掌握一次二項式、一元一次方程、一次函數、一元一次不等式之間的聯系與區別，為學習二次函數打下良好基礎。

2．引導學生深摳概念、深摳定理、深摳例題，加深理解數學思想方法。對于概念，要明確它的內涵、外延及其地位、作用；對于定理，要弄明白：它是怎樣被發現的，定理是怎樣論證出來的，定理的實質是什么，它的地位、作用是什么，定理的條件是充分的、還是充要的；對于例題，要求學生用“做——比——問”的方法學習?！白觥本褪亲约合葘忣}、分析、試做，目的是訓練和檢查自己獨立分析和解決問題的能力?！氨取本褪前炎约旱姆治觥⒔忸}方法同教師(或書上)的方法對比，找出差距，發現問題。“問”就是提出問題，總結經驗：(1)解法是怎樣想出來的?關鍵是哪步?自己想出沒有?若沒有想出來，思維指向上的差距是什么?(2)能找出更好的解題途徑嗎?做出猜測的依據是什么?(3)這個問題能推廣嗎?(4)通過這個問題，學到了什么?

3. 創造一切可能條件，鼓勵學生運用所學的基礎知識和數學思想方法，去嘗試、去探索、去發現、去創造。如，講完《代數》第一冊第一章，可布置這樣的思考題：觀察下列等式9－1＝4×2，16－4＝4×3，25－9＝4×4，36－16＝4×5……這些等式反映出正整數間的某種規律，設n表示正整數，試用關于n的等式表示你所發現的規律。在學生熟練掌握了一元一次方程解法后，可出示：解方程1/2(x-1)=5+1/3(1-x)。對把本題中的(x-1)看成一個整體、簡化解題步驟的學生應給予表揚。

三、搞好“單元小結”和“專題講座”，闡發數學思想方法

在初中數學教材中，基本的數學思想方法分布在許多不同的知識點中，多次螺旋式地出現。因此，教師要從縱橫兩方面整理出數學思想方法的結構系統，在單元小結或復習時予以闡發。如：學完《代數》第一冊，可通過專題講座等方式，對應用題分類解析，介紹翻譯代數式、列表、線示、圖解等方法，幫助學生理解題意、克服尋找等量關系布列方程的困難；講完“因式分解”，可以“因式分解及其應用”為題，系統講述提出因式、運用因式、分組分解等數學方法；在總復習時，可以“各種類型方程的求解方法”為題，進一步闡述“化歸”、“消元”、“降次”、“換元”等運用數學思想解題的方法。

數學思想方法的教學和數學基礎知識的教學一樣，應該是一個教、練、評、再練、再體會的復雜過程。只要我們在實踐中努力探索中學數學思想方法教學的有效途徑，素質教育的質量就一定會有所提高。

(作者單位：肇東市教師進修學校)

責任編輯／劉維唯