哥德巴赫猜想:你能騎自行車上月球嗎?

李大慶

20年前,徐遲的報告文學《哥德巴赫猜想》推出了一個“民族英雄”——陳景潤。但誰也沒料理,這篇文章煽起了無數中國業余數學愛好者的狂熱,20年來不時有人宣稱自己摘取了數學皇冠上的這顆明珠。然而,事實卻告訴人們:業余選手最好不要枉自費力。因為——

今年3月,是中國著名數學家陳景潤逝世兩周年。時光的流逝,并沒有消蝕人們對陳景潤的懷念。恰在今年2月,他的(1+2)數學手稿被發現,陳景潤的夫人由昆已將其捐獻給中國革命博物館,這份手稿對于中國人來說是具有文物意義的。同時,《陳景潤文集》也由江蘇教育出版社出版。陳景潤的名字將永遠存人中國人的記憶中。

對相當多的中國人來說,陳景潤的名字是與“哥德巴赫猜想”聯系在一起的。20年前,著名作家徐遲在《人民文學》1978年第1期上,發表了報告文學《哥德巴赫猜想》。隨后,《人民日報》《光明日報》《解放軍報》等都予以轉載并分別加了編者按。緊接著,全國許多家報紙和電臺都轉載和連播了這篇報告文學,大、中學教科書也紛紛收入此文。一時哥德巴赫猜想一詞彌漫于千家萬戶,那個文弱書生陳景潤成了家喻戶曉的“明星”。

如今20年過去了,報告文學《哥德巴赫猜想》中的主人公陳景潤已于1996年3月19日撇下他鐘愛的數學,撇下他的妻兒,騎鶴而去;《哥德巴赫猜想》一文的作者徐遲也于同年12月撂下他那支“劃過了幾十年逝波”的筆,追隨陳景潤撒手人寰。他們把這個著名的“猜想”留給了后人。

哥德巴赫猜想研究仍無進展

20年前,徐遲的報告文學使千千萬萬的中國人得知:陳景潤是全世界離那顆數學皇冠上的明珠最近的一個人。以當時人們的感覺,這顆明珠仿佛已是陳景潤的囊中之物,摘取它指日可待。然而20年過去了,中科院院士、數學所研究員王元在接受記者采訪時說,到目前為止,哥德巴赫猜想沒有什么新進展,還停留在陳景潤的那個(1+2)的水平上。

哥德巴赫猜想是一個很神奇的數學問題,只要具備小學三年級的水平就能理解它。18世紀上半葉,德國數學家哥德巴赫發現每個不小于6的偶數都是兩個素數之和。例如6=3+3,24=11+13。他對許多大偶數進行了驗算,果然與他的猜想一致。1742年,他寫信求教于當時世界上最有權威的瑞士數學家歐拉。歐拉回信說,這個猜想肯定是定理,但我無法證明它。有人對一個一個的大偶數進行了這樣的驗算,一直算到了三億三千萬,都表明哥德巴赫猜想是對的,但就是不能證明它。200多年來,就是這道連小學生都能理解的題卻難倒了無數的數學家。

本世紀20年代,挪威數學家布朗用一種古老的數學方法“篩法”證明了每一個大偶數可分解為一個不超過9個素數之積與一個不超過9個素數之積的和(簡稱9+9)。從此,各國數學家紛紛采用篩法去研究哥德巴赫猜想。1924年德國數學家拉德馬哈爾證明了(7+7);1932年德國數學家愛斯臺爾曼證明了(6+6);1938年前蘇聯數學家布赫斯塔勃證明了(5+5);1940年他又證明了(4+4);1956年前蘇聯數學家維諾格拉夫證明了(3+3);1958年我國數學家王元證明了(2+3);1962年潘承洞證明了(1+5);同年潘承洞又證明了(1+4);1965年布赫斯塔勃、維諾格拉夫和意大利數學家龐皮艾黎都證明了(1+3);1966年5月,陳景潤證明了(1十2)。在外行人看來,(1+2)與(1+1)仿佛只有一步之遙。但王元說,(1+2)與(1+1)的距離其實很遠很遠。陳景潤是吸收了全世界關于哥德巴赫猜想60年的成果,再加上陳景潤的天才創造才把哥德巴赫猜想推進到(1+2)的水平上。王元認為,使用目前的數學方法是不可能解決哥德巴赫猜想的。以他個人的看法,估計幾十年內哥德巴赫猜想不會有什么新進展:“200多年了,哥德巴赫猜想都沒有被解開,因而再過幾十年,甚至100年也不稀奇。”

可德巴赫猜想:“業余選手”最好不要參賽

20年前,徐遲以他的報告文學《哥德巴赫猜想》一文“為中國的知識分子平了反”(王元語),為科學正了名,向人們吹響了進軍科學的號角。與此同時,這篇報告文學也使哥德巴赫200多年前的猜想在中國不少數學愛好者的頭腦中安家落戶。

使徐遲、陳景潤等人始料不及的是,《哥德巴赫猜想》一文發表后,難以計數的中國人加入了證明這一猜想的行列。他們都想摘取這顆數學皇冠上的明珠。王元先生說,《哥德巴赫猜想》發表后,他和陳景潤不知到底收到了多少封討論哥德巴赫猜想的來信,也不知有多少人宣稱已經解決了這個問題。時至今日,中國科學院數學所幾乎每天還能收到這樣的來信。在數學所業務處,記者看到好幾大紙箱的討論猜想的來信。處長陸柱家研究員對記者說:“這些來信大概除了我之外沒有人去處理它。因為哥德巴赫猜想雖然很簡單,但要證明它卻很復雜,非專業人員看不懂,專業人員又沒有時間整天埋在這里處理這些來信。”陸處長曾給不少人回過信,告訴他們正確的途徑是先寫出論文向學術刊物投稿,如果編輯部認為有價值會請專家審稿的,數學所的研究人員都有自己的研究工作。然而,不斷有人寄信來要求鑒定。有人即使接到了陸處長的信依然不屈不撓地來信。曾有一天,數學所來了一位30多歲的婦女,自述高中畢業,說自己證明了哥德巴赫猜想,希望數學所鑒定一下。陸處長說讓她寫成論文寄到雜志去。但她不止一次地來請求。

王元先生說,有許多人來信與他討論哥德巴赫猜想,有的人還往他家里打電話討論。更有甚者,有人不知怎么知道了王元家的地址,上門非要與王元討論哥德巴赫猜想,弄得王元哭笑不得。王元說:“那些研究哥德巴赫猜想的業余數學愛好者,往往是低層次的,沒有受過嚴格的數學教育。像一般大學數學系的畢業生幾乎都沒有搞哥德巴赫猜想研究的,因為他們都知道它的難度。”

業余數學愛好者究竟能不能證明這一猜想呢?徐遲在《哥德巴赫猜想)一文中描寫陳景潤第一次聽到哥德巴赫猜想的情景時寫道:“當老師介紹了這一猜想后,學生們吵吵嚷嚷地認為沒什么了不起。第二天就有幾個相當用功的學生給老師送來答案,宣稱哥德巴赫猜想已經證明。老師說:‘你們算了吧,白費這個勁干什么?你們這些卷子我是看也不會看的,用不著看的。那么容易嗎?你們是想騎著自行車到月球上去。”數學所陸柱家處長解釋說,如果一個人沒有良好的高等數學基礎,不了解一些非常現代的數學方法就想證明哥德巴赫猜想,就好比拿著改錐、鋸、刨子造一架航天飛機,你說你造出來了,誰信呢?假如能用初等數學的方法證明,那么也早就被人證明了。

北京師范大學數學系惠昌常教授對記者說,他曾經見過一些業余數學愛好者號稱攻克哥德巴赫猜想的論證。他說那些論證往往是有問題的。數學方法講究的是嚴格的邏輯論證和推導,而那些號稱攻克哥德巴赫猜想的論證往往是想當然的推理:因為今天上午陰天,所以下午肯定要下雨。假如是這樣論證的話,那么從數學上講結論是不能被承認的。

數學所收到的關于哥德巴赫猜想的來信五花八門。武漢市的一位數學愛好者給數學所寄來了一封信,他僅用了普通信紙的14行就“證明”了哥德巴赫猜想,而陳景潤證明(1+2)的論文有20多頁呢;南京的一位數學愛好者在給數學所的信中這樣寫道:“過去我根本不敢碰哥德巴赫猜想,這幾年倒來了興趣,無事可做,搞點有鉆頭的東西,鍛煉腦子也是好的。現在我把我的研究結論寄來,目的當然不是祈望成‘家,只請你們在備忘錄上記一筆,將來有那么一天,出來一個‘大權威,他得出的結論與我的相似,你們可以證明一下:這個結論他不是第一個。”廣東韶關的一位數學愛好者在給數學所業務處的信中說,他給某雜志寄出論文已8個月了,仍無結果,“為使審稿工作簡單明了,作者愿出資委托貴處舉辦一個答辯會。答辯規模為:邀請20名專家,每一專家審稿費及出場費200元。租場地、印刷、勞務及一切會務費用均由作者承擔”。

許多業余數學愛好者都強調他們研究哥德巴赫猜想是為國爭光,有人甚至說:“陳景潤死了,我來接班。”王元先生對這些人的評價是:與1958年“大躍進”時期的“人有多大膽地有多大產”有異曲同工之妙。王元先生勸告那些正在從事哥德巴赫猜想研究的業余數學愛好者不要再白白耗費時間去做無謂的探索了。

迄今,哥德巴赫猜想依然是一個未解之謎,數學家們依然還看不到證明它的“光明”前途。不過在各國數學家們已走過的追逐哥德巴赫猜想的探險路上,中國數學家們做出過巨大貢獻,并且保持著冠軍頭銜。1996年,德國數學家Volke教授曾到中科院數學所訪問,他說:“中國數學家對哥德巴赫猜想的貢獻那么大,如果哥德巴赫還活著,我猜想他一定會首先選擇到中國來訪問。”他還贈送給數學所一件禮物:哥德巴赫與歐拉關于哥德巴赫猜想的通信的復印件,以表示他對中國數學家的敬意。

責任編輯黃艾禾