桑博德和他的《突變理論導論》

金觀濤

當人們在海邊漫步時，經常會停步欣賞那拍打巖石的海浪：一開始呈圓形，隨著向海邊靠近，浪峰會變得越來越尖狹，最后完全碎裂。但是很少有人會去思考這樣一個問題：為什么波浪形狀一定要經歷這樣一個由圓而尖而碎的過程呢？

地質學家在考察大地巖石斷層的時候，常常發現斷層是一個三角面。為什么斷層總是這種三角形狀而不是其他幾何形狀呢？

科學家曾用高速攝影機拍下了一滴水撞擊液體表面的圖景，那被濺起的液珠很象一頂美麗的皇冠，這種形狀和水螅型珊瑚蟲十分相象，雖然它們是風馬牛不相及的兩類事，可是今天的生物學家卻在深入思考這種形狀上類似性的原因究竟是什么。

生物學中最困難也是最有趣的問題，恐怕就是對發育的理解了。一個單獨的細胞何以能發育成一個與同類生物相同的生物個體呢？種瓜得瓜，種豆得豆。今天，生物學家早已知道生物發育取決于遺傳基因，但是生物體怎樣由一個細胞發育而成，即形態形成的機制，至今仍是一個吸引人的謎。

人類早已認識到，事物的變化有兩種方式，一種是連續的漸變，另一種是不連續的飛躍。哲學家用量變和質變來概括事物在什么條件下呈漸變方式，在什么條件下發生飛躍。質變可以由連續的變化過程來實現嗎？實現的具體標準和條件又是什么？這一問題，不僅哲學家感興趣，科學家也十分關心。

上述各種現象和問題，涉及到完全不同領域的學科，看起來它們彼此幾乎毫不相關。但近年來一門新興的學科正力圖用統一的方法來研究這些問題，這就是突變理論。我國讀者對突變理論這一名詞并不陌生，目前國內已發表過一些有關突變理論的論文。但是，系統介紹突變理論及其應用的書還沒有中文版本。突變理論奠基性著作，是法國著名數學家托姆所著的《結構穩定性與形態形成學》(Thom，R.1972，StabilitéStructurelleetMorphogenese)。這本書寫得艱深難懂，人們初讀往往有讀天書之感。究其難懂的原因，其一是由于突變理論的數學基礎與微分拓樸及代數幾何有關，這是數學的兩個較新分支，數學上的困難使非專業讀者望而生畏；第二個原因是突變理論特別是它的應用具有多學科交叉的性質，托姆的專著涉及到熱力學、量子場論、生物化學、生態學、形態形成學、天文、水文、地質等眾多學科，作者往往是不加解釋地直接使用專業術語和學科成果的。這種在廣闊領域中縱橫馳騁的論述，給專業知識面有限的讀者帶來不小的困難。一般通俗文章在介紹七種基本突變模型時，常常用“其數學證明極為復雜”一句話交代過去，使得讀者難于深入理解這一理論。

由于上述原因，使得桑博德的《突變理論導論》(P.T.Saunders：AnIntroductiontoCatastrophetheoryCambridgeuniversityPress，1980.)一書顯得格外有意義。這本書只有一百四十四頁，和托姆的數十萬字的鴻篇巨制形成鮮明對比。書雖不厚，卻用通俗易懂的方式集中表達了突變理論的基本思想及其在自然科學和社會科學中的廣泛應用。《導論》共分九章，前三章論述了突變理論的數學基礎和基本思想，非常簡明地勾劃出突變理論的出發點。第四章討論突變模型的幾何研究，給出七種基本突變的幾何模型。接下來的四章分別討論了突變理論在物理學、生物學、社會科學和形態形成學中的應用，在介紹應用時還特別綜述了這些學科中最近的一些研究成果。最后一章是結論，對突變理論作了評價并對其今后的發展趨勢提出了自己的看法。正如作者所說，只要具備大學一年級的數學知識就能閱讀這本書。作者能用如此深入淺出又不失原著精神的簡樸風格來寫這本書，是頗具匠心的。這也是突變理論通俗著作中最有影響的一本。正因為這樣，此書一九八○年出版后，一九八二年又重印，足見學術界的歡迎。桑博德對突變理論有深刻的理解并將這一理論提高到方法論的高度，才寫出了這樣的書。突變理論之所以能有那么廣泛的應用，對于形形色色看來毫不相同的問題進行深刻的把握，正是因為它包含著一種方法論的核心，這一核心就是結構的穩定性。歷來，結構穩定性僅僅是作為數學概念來理解的，而桑博德的書中卻從方法論角度進行概括。他在書中說：“科學中隱含著這樣一種信念：在宇宙中有著某種規律，特別是，實驗一般是可重復的。但是……完全精確地復制出據以進行某次實驗的所有條件是決不可能的。某種試劑的量可能改變了0.001％，溫度可能增加了0.0002k，而實驗室到月球的距離也同樣可能有所變化。因此，我們真正期望的，并不是在嚴格相同的條件下重復實驗以得到嚴格相同的結果，而是在近似相同的條件下重復實驗得到近似相同的結果。這種性質稱為結構穩定性。”這里作者從認識論角度來把握結構穩定性。顯而易見，結構穩定性是自然界普遍存在的，突變理論從結構穩定性出發來推出突變和漸變的條件，說明事物千變萬化的形態也就不足怪了。

當然，從結構穩定性出發，用一系列數學工具展開它的分析方法，這個過程是復雜的。但作者在展開這一切時，是從它思想的實質出發，給讀者一條明確的思路，而撇開其細節。在書中，這一展開是這樣成功，敘述是這樣深刻而簡明，可以想象，如果作者沒有很深的數學修養，如果作者對突變理論的理解沒有到達了如指掌運用自如的程度，是不可能做到這一點的。

關于突變理論的應用部分，也寫得非常出色，它不僅吸收了大量新近發表的論文，而且有作者自己的研究成果。其中寫得最精彩的是：作者在應用突變理論時，往往首先指出它在什么程度上可以被應用，它還有什么不足之處，為什么這些應用雖然有待完善但仍有著深遠的意義，特別是指出今后還可能做哪些工作。這使我不由想到我國近年來很多著作在這方面存在的問題：當把一種高深的理論經過通俗化的表述寫成小冊子時，常常變成了科普讀物，專家認為不屑一顧；而專門著作卻又往往專業詞匯過多，思想和啟發性被淹沒在大量的材料和細節之中。由此使人感到，要想把深入和淺出、創造性和介紹性結合起來是多么困難！前一段時間，突變理論在我國一些人中間被誤解，正是和缺少這一種著作有關的。

當然，這本書并非盡善盡美。關于應用部分，沒有突變理論在化學中的應用，而這方面正是今后大有作為的。在社會科學應用中，缺少內在機制的剖析，而顯得不夠深入。當然我們不能因此而苛求作者，因為這主要是目前國內外突變理論研究水平所限。

我第一次讀到這一本書是一九八三年七月，當時我正在意大利參加國際時間研究會第五次大會。這是一次邊緣學科特別是社會科學和自然科學交叉的學術討論會。我是在大會舉辦的代表的論文著作展覽中讀到這一本書的。這本書的作者桑博德博士(PeterSaunders)和他的夫人何美蕓博士(MaeWanHo)也參加了這次會議。桑博德博士是數學家，在倫敦QueenElizabethcollegeuniversity任教，何美蕓博士是生物學家，在OienUniversity任教。他們在數學、生物數學、進化論和邊緣科學領域中做過很多杰出的研究，而且還是著名突變理論專家E.C.Zceman的朋友。我當時向桑博德博士和何美蕓博士表示，這本書對中國學術界一定很有幫助，我愿意回國后向中國讀者介紹這一本書。桑博德博士對我說，當他第一次看到我寫的有關突變理論在化學、歷史學中應用和研究它和質變量變問題的論文時，感到十分吃驚。因為目前國際上從事這一邊緣學科的研究并不多，只能說是剛剛開始，他想不到居然會有中國同行的存在。我向桑博德博士介紹了國內有關突變理論在化學、氣象、工程方面應用的成果。他十分感興趣，迫切希望同中國同行進行學術交流，并把這一本書的若干修改和補充寄給我。

回國后，我高興地發現這本書已被譯成中文，剛剛出版。總的來說，這本書的翻譯是成功的，可以設想，譯校者在翻譯過程中克服了很大的困難。突變理論是一門新學科，其中很多名詞和術語在中文中還沒有明確對應的詞匯，即使是其中一些關于微分拓樸和代數幾何方面的純數學術語，它們的確定在我國也是近年的事情。譯校者為此付出的勞動可以想見。正是因為這一原因，譯文中難免存在一些失誤和值得商榷之處。

就拿書名來說，譯者將catastrophe譯成災變。從英文的詞意上說，catastrophe確實是災變，但是這里照譯似乎欠妥。西方學者之所以喜歡用catastrophe來表示自然界種種飛躍和不連續變化，是有其特殊的歷史背景的。前幾個世紀，漸變論是西方學術界主流思想，而那些突然出現的非連續變化、即連續性的中斷，由于其特殊的歷史原因，往往和災變說聯在一起。而從突變理論的本意說來，它只是研究突變條件和突變集合的分布，因此譯成中文，用災變就不太妥當了。正因于此，目前學術界更普遍地把catastrophetheory稱為突變理論，它具有純粹方法論的意義而不具有感情色彩。又比如基本突變(elementarycatastrophes)譯者譯成了初等突變。當然從詞義上講elementary譯為初等的亦無不可，但從理論上講可能不夠妥當。托姆所以用elementarycatastrophes隱含著這樣一種思想，在現實世界之中，連續參數最普遍的形式是三維空間和一維時間，一共是四個參數。而七種基本突變是當狀態變量小于二個、參數小于四個時導出的模型。這種模型在整個理論體系中是基本的，用它來理解自然現象時也是基本出發點。固然，這七種elementarycatastrophes比起更復雜的模型來，是相對簡單的，但就突變模型本身來說，并不存在象高等數學和初等數學那樣的差別。用“初等”兩字誤解。

其他類似的意見還能提一些，但畢竟這本書是新鮮事物，譯名在探索中完善是必然的，無論如何，《突變理論導論》中譯本的出版對我國學術界理解這一新學科是有意義的。

(《災變理論入門》，〔英〕桑博德著，凌復華譯，上海科技文獻出版社一九八三年七月第一版，0.72元)