河道水力學(xué)模型及最小生態(tài)需水量的估算

田 月,田 淳，郝瑞霞

(太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院,太原 030024)

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河道水力學(xué)模型及最小生態(tài)需水量的估算

田 月,田 淳，郝瑞霞

(太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院,太原 030024)

為了維系和保護(hù)玉符河最基本的生態(tài)功能不受破壞,結(jié)合玉符河河道的幾何特征,應(yīng)用一維非恒定流數(shù)學(xué)模型,即考慮河床滲漏的圣維南方程組,通過程序模擬得到玉符河研究河段內(nèi)46個典型過流斷面的水位和流量過程。結(jié)合生態(tài)流速-水深法的技術(shù)指標(biāo),計算和分析整個河段不斷流所需的最小生態(tài)需水量。結(jié)果表明,當(dāng)上游來流量為2.9 m3/s時,基本可以達(dá)到保護(hù)玉符河河道生態(tài)功能的目標(biāo)。該結(jié)果可為玉符河河道的生態(tài)修復(fù)工作及水資源的合理調(diào)度提供參考。

圣維南方程;數(shù)值計算;生態(tài)流速-水深法;生態(tài)需水量;玉符河

河流生態(tài)系統(tǒng)是人類賴以生存的環(huán)境之一,它的好壞直接影響到周邊地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展和居民的生活水平。為了確保河流生態(tài)環(huán)境良性發(fā)展,實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo),進(jìn)行河道最小生態(tài)需水量的研究具有重要意義[1]。該方面的研究,國外開展的較早,目前已經(jīng)形成了一些相對成熟的估算方法。例如,水文學(xué)方法中的7Q10法[2]和Tennant法[3],水力學(xué)方法中的濕周法[4]和R2CROSS法[5],棲息地方法中的河道內(nèi)流量增量法(IFIM)[4]等。這些方法均沒有考慮到水生生物對水力生境的需求,筆者根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]對生態(tài)水力學(xué)法的描述,通過水生生物適應(yīng)的水深、流速等水力生境參數(shù),來確定研究河段內(nèi)的最小生態(tài)需水量。

1 數(shù)學(xué)模型及數(shù)值解法

1.1 考慮河床滲漏的圣維南方程組

明渠非恒定流的連續(xù)性方程和運動方程組成了求解明渠一維非恒定流動的微分方程組,即圣維南方程組。一般形式的連續(xù)性方程說明在明渠非恒定流中,過水?dāng)嗝婷娣e隨時間的變化率與流量隨位置的變化率之和為零；但是,在玉符河的實際情況中,必須考慮滲漏的影響，因此,在對非恒定流連續(xù)性方程推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,引入流段內(nèi)滲漏量qtλdsdt。其中qt為單位面積的滲漏量,λ為濕周,得出明渠非恒定流的連續(xù)方程為

(1)

明渠非恒定流的運動方程為

(2)

式中：t，s分別為時間和空間坐標(biāo);Q為斷面平均流速;A為過水?dāng)嗝婷娣e;Z為水位;K為流量模數(shù);g為重力加速度。式(1)和式(2)組成了滲漏狀態(tài)下的圣維南方程組。

1.2 圣維南方程組的求解

由于顯示格式穩(wěn)定性差,計算時易發(fā)散,且對時間、空間步長有嚴(yán)格的限制,所以在研究非恒定流問題時常用到隱式格式。該格式在理論上是無條件穩(wěn)定的,其穩(wěn)定性好,收斂性好,精度也較高[7]。

利用Preissmann四點偏心隱格式對圣維南方程組進(jìn)行離散,其網(wǎng)格形狀如圖1所示。

圖1 Preissmann差分格式的網(wǎng)格形狀圖Fig.1 Preissmann scheme of grid figure

在每個網(wǎng)格的M點構(gòu)建差分格式,通用變量f及其導(dǎo)數(shù)的差分格式為

(3)

(4)

(5)

式中:上標(biāo)n，n+1為時間標(biāo)識;下標(biāo)j，j+1為空間標(biāo)識;θ為權(quán)重系數(shù),且0≤θ≤1。

將式(3)-式(5)的差分格式分別代入式(1)與式(2)中,經(jīng)過線性化[8]處理后,可得到水流連續(xù)性方程和運動方程的差分方程:

(6)

(7)

式中:a1j,b1j,c1j,d1j,e1j, a2j,b2j,c2j,d2j,e2j均為離散系數(shù)。

實際計算中,一個網(wǎng)格代表一個計算河段。差分方程式(6)式(7)是在這個網(wǎng)格中建立的兩個線性方程。它含有4個未知數(shù),大于方程個數(shù),對于一個網(wǎng)格而言是不封閉的。在劃分有N個斷面的全河段有2N個未知數(shù),N-1個河段可建立2(N-1)個方程,加上兩端的邊界條件,這樣就可以組成封閉的線性方程組聯(lián)立求解,然后采用三對角追趕法(TDMA法)[8]迭代求解。

2 玉符河河道最小生態(tài)需水量估算

2.1 玉符河概況

玉符河位于濟南市西南部,發(fā)源于泰山北麓,最終注入黃河,屬黃河流域,是濟南市的重要風(fēng)景區(qū)。它全長85.4km,流域面積751km2,多年平均降水量693mm,平均徑流深256mm。玉符河干流上游的臥虎山水庫是濟南市城市供水的重要水源地之一,水庫大壩以下為山丘型河道,縱向坡度較陡,比降為1/270～1/380,河床寬100～2 000m;河道中下游,河型逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槠皆拥?縱坡變緩,比降為1/400～1/700,河床寬100～150m;220國道至黃河入口段坡降更為平緩,河道比降1/5 000～1/5 200,河寬700～2 000m,入黃口以上3.0km處形成倒坡。玉符河流域內(nèi)大部分地區(qū)為山嶺地形,平均高程在海拔500m左右,流域上游區(qū)屬滲透型石灰?guī)r結(jié)構(gòu),地勢較高,北部地勢較低,屬非滲透型的花崗巖結(jié)構(gòu)。

近年來,玉符河受自然降水條件及上游水資源開發(fā)利用等多方面的影響,河流生態(tài)系統(tǒng)已經(jīng)遭到嚴(yán)重破壞,年均斷流天數(shù)達(dá)240d左右。同時,玉符河存在比較嚴(yán)重的滲漏現(xiàn)象,大部分徑流通過深層滲漏補給地下水,一方面,在一定程度上加重了河流負(fù)擔(dān),另一方面,也使玉符河的生態(tài)環(huán)境需水量得不到滿足。

2.2 斷面劃分情況

2008年3月23日—31日,使用天寶5800衛(wèi)星定位儀,以北京坐標(biāo)原點為基準(zhǔn)點,對玉符河臥虎山水庫下游河段進(jìn)行地形測量,得到東向、北向和高程3項坐標(biāo)。

在實地測量中,每個斷面選擇幾個點進(jìn)行定位,但由于實測數(shù)據(jù)均是基于北京坐標(biāo)原點而言的三維坐標(biāo),所以對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理,如圖2所示。

圖2 斷面處理示意圖Fig.2 Schematic diagram of cross-section processing

具體做法為先選擇各斷面左岸第一點A為基準(zhǔn)點,然后用橫豎坐標(biāo)(Xi,Zi)來定義自然斷面,Xi為第i點距A點的水平距離,Zi為相應(yīng)的實測河床高程,Z表示水位。這樣,(Xi,Zi)連接的折線與水面線組成的多邊形就可以表示過水?dāng)嗝?按此方法將實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后得到46個典型過流斷面,各斷面的參數(shù)見表1。

表1 斷面參數(shù)

2.3 參數(shù)的選取

1) 基本參數(shù)。計算河段總長L=23 286.11 m,邊界糙率取0.02,主槽糙率取0.025,漫灘糙率取0.037,權(quán)重系數(shù)θ取0.65,空間步長Δs為斷面間距,時間步長Δt=0.1 s。

2) 單位面積滲流量。單位面積滲流量qt的選取是模型驗證的關(guān)鍵。根據(jù)濟南市水利局對河道做的放水試驗,以上游水庫放2.0 m3/s流量,橡膠壩基本不溢流為邊界條件,通過對河道水流特性的數(shù)值模擬,進(jìn)行參數(shù)的率定,期間河道糙率取0.035。為了反映出不同河段滲透能力的差別,qt經(jīng)調(diào)試分段取值為:在14#斷面之前的河道qt取2.4×10-4cm/s;14#—37#斷面之間的河道qt取5.6×10-4cm/s;其他河段均取1.6×10-4cm/s。

3) 邊界條件。上游邊界條件采用流量過程,下游邊界條件采用水位過程。

4) 初始條件。假定初始時刻為恒定流,給出初始時刻的水面線。

2.4 FORTRAN程序說明

使用FORTRAN語言編寫計算程序,得到46個斷面的水位流量過程。程序框圖如圖3所示。

圖3 計算程序框圖Fig.3 Block diagram of the program

該計算程序包括1個主程序和7個子程序。子程序分別為:

1) 子程序RD，輸入各斷面灘槽劃分?jǐn)?shù)據(jù)；

2) 子程序WSF，計算初始時刻各斷面的水位和流量；

3) 子程序FB，計算水流的截面面積和水面寬；

4) 子程序CAOLV，計算各斷面對應(yīng)的綜合糙率；

5) 子程序XSQ，將斷面分為左河灘、主槽和右河灘來計算斷面面積，并求解差分方程的離散系數(shù)；

6) 子程序QZ，求解各斷面對應(yīng)的水位、流量；

7) 子程序TCC，內(nèi)插程序。

2.5 玉符河河道內(nèi)最小生態(tài)需水量的估算結(jié)果與分析

對于特定的河段,為了維持水生物的生活環(huán)境,流速和水深等水力學(xué)指標(biāo)應(yīng)滿足一定的要求。國外對這方面的研究較多,認(rèn)為80%以上的河道要達(dá)到平均水深不低于0.1 m的要求,90%以上的河道要達(dá)到平均流速不低于0.3 m/s要求。

現(xiàn)以第46#斷面(河底高程15.30 m)為控制斷面,以最小水深0.1～0.3 m為控制條件,進(jìn)行數(shù)值模擬計算,結(jié)果如表2所示。然后,以平均流速0.3 m/s為控制條件,將表2中不同流量下的平均流速分布情況統(tǒng)計于表3。

表2 不同流量下水深統(tǒng)計表

表3 不同流量下平均流速統(tǒng)計表

結(jié)合生態(tài)流速-水深法的指標(biāo),分析表2和表3的數(shù)值計算結(jié)果,可以看出：當(dāng)上游來流量為2.9 m3/s時,第46#斷面的水位為15.47 m,水深為0.17 m，在此流量下,整個河道91.80%的區(qū)域水深大于0.1 m,滿足80%以上的河道平均水深不低于0.1 m的要求;90.53%的河道平均流速大于0.3 m/s,滿足90%以上的河道平均流速不低于0.3 m/s的要求。因此,玉符河河道內(nèi)最小生態(tài)需水量的估算值為2.9 m3/s，在此流量下,各典型斷面的流量、水位變化曲線如圖4所示。

圖4 典型斷面流量、水位過程線Fig.4 Typical section flow and water level process line

3 結(jié)論

由于玉符河研究河段內(nèi)滲漏嚴(yán)重,因此應(yīng)用考慮河床滲漏的圣維南方程組對河道水位和流量進(jìn)行模擬計算。結(jié)合生態(tài)流速-水深法的指標(biāo),計算保證玉符河河段內(nèi)基本生態(tài)功能的最小生態(tài)需水量。結(jié)果表明,當(dāng)上游來水量為2.9 m3/s時,整個河道91.80%的區(qū)域水深大于0.1 m,滿足80%以上的河道平均水深不低于0.1 m的要求;90.53%的河道平均流速大于0.3 m/s,滿足90%以上的河道平均流速不低于0.3 m/s的要求。因此,為達(dá)到保護(hù)玉符河河道基本生態(tài)功能的目標(biāo),全年最小生態(tài)需水量約9.145×107m3。

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(編輯：朱 倩)

Channel Hydraulics Model and Estimate of the Minimum Ecological Water Demand

TIAN Yue,TIAN Chun，HAO Ruixia

(College of Water Resource Science and Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

In order to maintain and protect the basic ecological functions of Yufu river, we must keep the minimum water demand in the river. Combined with Yufu River’s geometric characteristics，one-dimensional unsteady flow mathematical model,that is, the Saint-Venant equations under the riverbed leakage state,was applied to obtain water level and flow process of 46 typical sections in the Yufu river through the program simulation. The minimum ecological water demand of the river was calculated and analyzed with ecological flow rate-water depth method. The results show that the upstream inflow of 2.9 m3/s can basically achieve the goal of protecting ecological function of the Yufu river. The result can provide some reference value for the ecological restoration and water resources operation of the Yufu river.

Saint-Venant equations;numerical calculation;ecological flow rate-water depth method;the ecological water demand;Yufu river

1007-9432(2016)04-0536-05

2015-09-13

水利部“948”基金資助項目：河流生態(tài)修復(fù)與生態(tài)調(diào)度研究與示范(20071106)

田月(1990-)，女，太原人，碩士生，主要從事水力學(xué)與河流動力學(xué)研究，(E-mail)1157359407@qq.com

田淳，副教授，主要從事水力學(xué)與河流動力學(xué)的研究，(E-mail)1360353613@163.com

TV133.2;TV213

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.04.020