一種盲均衡算法的定量分析法

蘇　靜湖南第一師范學院信息科學與工程學院，湖南長沙　410205

一種盲均衡算法的定量分析法

蘇靜
湖南第一師范學院信息科學與工程學院，湖南長沙410205

摘要盲均衡算法目前常用的性能分析方法有兩種：接收信號的性能曲線和星座恢復圖。這兩種方法歸根結底是用樣本分析來代替了理論分析，有一定的局限性。本文經過研究，提出一種能進行定量分析的新的性能評價指標：穩態剩余調整量。通過一系列公式推導，得出了經典恒模盲均衡算法穩態剩余調整量的理論極小值，及取得極小值的條件，從而對該算法的性能進行了定量分析。通過比較，此新的定量分析結果與傳統的理論定性分析結果是一致的。

關鍵詞恒模算法；穩態剩余調整量；盲均衡

0　引言

盲均衡算法的性能評價標準主要有：收斂速度，穩態剩余誤差，星座恢復圖，實現難易程度，運算復雜度，代價函數的凸性，穩態剩余調整量，計算量等。算法的收斂速度和穩態剩余誤差一般通過分析算法的某些性能指標收斂曲線來定性分析，穩態剩余誤差是一個寬泛的概念，對不同的指標，代表不同的意義。最常用的是穩態均方誤差指標，還包括一些算法自定義的性能指標，像文獻[1]提出的閉眼測度指標，文獻[2]提出的標準化的根均方誤差指標等。傳統的盲均衡算法性能指標均只能對算法的性能進行定性分析，并且這些指標的取得都與具體的接收信號有關，歸根結底是用樣本分析來代替了理論分析，具有隨機性和局限性，因此急需一種能定量分析算法性能的、與具體接收信號無關的指標。

本文就提出了這樣一種能進行定量分析的新的性能評價指標：穩態剩余調整量，它其實就是穩態誤差函數的幅度，反映了均衡器抽頭權向量值的調整動態范圍，性能優良的算法其誤差函數的幅度應該是隨著均衡的進行而逐漸減小，當算法收斂后其值應趨于零。本文通過一系列公式推導，得出了經典恒模盲均衡算法（CMA算法）的穩態剩余調整量的理論極小值，及取得極小值的條件。

1　盲均衡原理

圖1展示的是盲均衡的原理。如圖所示的通信過程大致可描述如下：信號發送端從S集（如式1所示）等概率取N次數據，構成{x(n)}，通過某一未知的時變離散時間信道h(n)傳輸，混入噪聲n(n)，最終被均衡器接收（{y(n)}），在{w(n)}的作用下，得到{z(n)}。

因為碼間干擾對通信系統的影響遠遠超過噪聲的影響[3]，故而本文不考慮噪聲的影響，只專注于盲均衡來減小或者消除碼間干擾。其中S和z(n)的定義分別為：

2　CMA算法

2.1 CMA算法原理

CMA算法是最為經典的盲均衡算法之一，其權向量更新迭代式為：

eCMA( n)= z( n)( R2-｜z( n )｜2)稱為CMA算法的誤差函數。

誤差函數的幅度為：

理想的情況是：算法收斂時，z( n)= x( n- nt)，nt為正整數，表示時延。

定義φCMA=E{｜eCMA( n )｜}為算法的穩態剩余調整量。

2.2 CMA算法性能分析

CMA算法最早提出是為了解決電信信道中語音信號傳輸的多徑衰落問題[4-5]，研究對象為模值恒定的信號，如4QAM信號。

隨著通信技術的發展，高階QAM調制方式因頻帶利用率高，已經成為現代通信的重要手段[6]，雖然高階QAM并不是恒模信號，CMA算法對高階QAM信號還是能起作用，但效果很不理想，收斂速度很慢，存在相移問題，同時MSE對整個系統達到一個足夠的符號誤差率（SER）性能來說是不夠低的[7]。

2.2.1定性分析

CMA算法的基本思想是使輸出信號z(n)的模方值（即幅度）與輸入信號的某個統計量R2的差值最小，即使輸出信號z(n)調整靠近半徑為R2的圓[8]。若信號源是4QAM，則R2即為星座圖上符號點的模方值，由迭代式3可知，當z(n)距離半徑為R2的圓較遠時，每次迭代的均衡器調整量就較大，反之較小，當算法收斂后，調整量應趨向于0。而當信號為MQAM時，R2則表示發送信號的高階統計量，而由于MQAM信號的模值是不恒定，而CMA算法要把z(n)調整到恒定的模值，必定會導致這樣的結果：即使算法達到收斂，每次的抽頭調整量也會很大。所以CMA算法對恒模信號收斂性能較好，而對于多模信號收斂效果差。

2.2.2 穩態剩余調整量定量分析

1）穩態剩余調整量達下限值的條件。

根據期望的定義：

我們知道

當且僅當xi30( i= 1,..., N ) 或xi￡0( i= 1,..., N )時，取等號。

與由此可得：

當且僅當對于所有的x( n)滿足R2x( n- nt)- x( n- nt)330或者R2x( n- nt)- x( n- nt)3￡0時，上述式子取等號。也就是說，對于所有的x( n)需要滿足R23 x( n- nt)2或者R2￡ x( n- nt)2，E{ e( n)}才能取到下限值。再形象一點來說， 就是所有的發送信號都在半徑為R2的圓之內（或之外），而對于現實生活中的通訊信號，上述條件往往是難以達到的，僅有恒模信號4QAM能達到上述條件。

2）穩態剩余調整能達到的理論極小值。

根據期望的定義可得：

當且僅當x( i)= x( j),( i= 1,..., N ; j= i+ 1,..., N )時，上式等于0，也就是說，當且僅當發送信號是恒模信號時，上式為0。綜上推導：

當且僅當發送信號模值恒定時，算法的穩態調整量能達到最小值，且最小值為0，反之則將會是比較大的值.而這個結果與前述定性分析是一致的。

3　結論

本文通過對CMA算法分別進行理論定性分析和定量分析，均得出CMA算法對恒模信號的均衡效果很好，穩態調整量能達到最小值，且最小值為0。而對于多模值信號的均衡效果差，穩態調整量很大。由此可見，本文的定量分析方法，突破了以往只能對盲均衡算法進行定性分析的瓶頸，使得性能分析更具數據性。

參考文獻

[1]K.Dogancay， R.A.Kennedy. Least squares approach to fractionallyspaced blind channel equalization . Signal Processing，1997，58(1):63-78

[2]R. Lopez-Valcarce and S. Dasgupta， “Blind channel equalization with colored sources based

[3]D.N.Godard .Self-recovering equalization and carrier tracking in two-dimensional data communication systems. IEEE Trans. on Communications， 1980，28(11): 1867-1875.

[4]郭曉宇.改進型恒模盲均衡算法的研究[D].太原：太原理工大學，2005.

[5]J.R.Treichler and B.G. Agee. A new approach to multipath correction of constant modulus signals. IEEE Trans.Acoustics， Speech and Signal Processing， Vol. ASSP-31， No.2，pp.459–472，1983.

[6]王彬，葛臨東，吳迪，薛富強.適用于高階QAM信號的盲均衡算法[J].通信學報，2010，31(8A)：10-16.

[7]S.Chen.Semi-blind fast equalization of QAM channels using concurrent gradient-Newton CMA and soft decision-directed scheme. Int. J. Adaptive Control and Signal Processing，2010，24（6）. pp. 467-476.

[8]蘇靜，舒勤，王靈偉.基于最大后驗估計的恒模盲均衡改進算法[J].計算機工程與設計，2010，31(21)：4572-4575

[9]S.Chen，T.B.Cook and L.C. Anderson.A comparative study of two blind FIR equalizers[J]. Digital Signal Processing，2004（14）：18-36.

[10]羅亞松，胡洪寧.基于移動抽頭機制的判決反饋盲均衡算法研究[J].儀器儀表學報，2015（1）.

作者簡介：蘇靜，碩士，助教，湖南第一師范學院信息科學與工程學院實驗中心實驗教師，研究方向：盲信號處理、實驗室管理

基金項目：湖南第一師范學院2013年度科學研究項目（項目編號：XYS13N09；項目主持人：蘇靜）

中圖分類號TP3

文獻標識碼A

文章編號1674-6708（2015）139-0152-02