多孔介質數值仿真模型研究

曾琦，吳霽薇

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023)

徐遵宏

(中國石油集團渤海石油鉆探工程有限公司，天津 300457)

張海峰，余家利，陳婷

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023)

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多孔介質數值仿真模型研究

曾琦，吳霽薇

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023)

徐遵宏

(中國石油集團渤海石油鉆探工程有限公司，天津 300457)

張海峰，余家利，陳婷

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023)

多孔介質材料廣泛應用于石油與化工等工程領域，該材料以其特殊的結構屬性使得數值模型的建立較為困難，建立有效的多孔介質數值仿真模型能提高數值計算的精度。利用Workbench的Fluent流體仿真軟件建立了直排顆粒堆積模型、叉排顆粒堆積模型和毛細管模型以模擬多孔介質材料，并基于k-ε湍流模型分別模擬了上述3種模型下的單相流流動特性，監測了3種模型的進出口壓力，從而得出進出口的壓差。3種模型的進出口壓差對比發現，叉排顆粒堆積模型具有較大的流動阻力，毛細管模型的流動阻力最小。

多孔介質；數值仿真模型；顆粒堆積模型；毛細管模型；單相流；數值仿真

多孔介質通道內流體流動研究在工程應用中具有十分重要的意義，如核反應堆堆芯的設計與安全運行、巖土工程、煤層采氣、濾餅過濾、不銹鋼顆粒燒結濾芯等。然而，由于多孔介質孔隙分布具有隨機性，孔隙形狀具有復雜性，準確建立孔隙模型存在很大難度。對多孔介質的模擬，比較典型的有單孔隙模型、毛細管模型、顆粒堆積模型等[1，2]。文獻[3]以球床水冷反應堆為研究背景，對管內填充玻璃球構成的球床多孔介質通道內單相水的流動進行了可視化研究，得出多孔介質內的流體同時還存在著滯流、回流以及彌散等現象；文獻[4]對彎曲流道的顆粒堆積型多孔介質內的流體流動的毛細管模型進行了研究討論；文獻[5]建立了低滲透毛細管束單相滲流模型，并對低滲透油藏的單相低速滲流進行了理論研究；文獻[6]運用相似理論，建立了多孔介質通道中阻力壓降預測模型，對模型中單相水的絕熱流動進行了數值模擬，并與試驗結果進行了比較。以上文獻對球形顆粒多孔介質或毛細管模型進行了研究，但沒有考慮到不同顆粒堆積方式對流體流動的影響，也沒有對毛細管模型和顆粒堆積模型進行對比分析。為此，筆者通過Workbench中的Fluent流體仿真軟件，分別建立了不同顆粒堆積方式的多孔介質模型和毛細管模型，通過單相流流動仿真結果分析得出不同模型下的流動阻力特性，將毛細管模型與直排顆粒堆積模型和叉排顆粒堆積模型模擬結果進行對比，從而描述毛細管模型與顆粒堆積模型的差別。

1 單相流數學模型

k-ε模型是目前應用最廣泛的兩方程紊流模型。大量的工程應用實踐表明，該模型可以計算比較復雜的紊流，比如它可以較好地預測無浮力的平面射流、平壁邊界層流動、管流、通道流動、噴管內的流動以及二維和三級無旋和弱旋加流流動等[7]。因此，采用三維N-S方程及標準k-ε湍流模型對多孔介質的內部流動進行數值模擬，控制方程包括連續性方程及動量方程[2]：

(1)

(2)

標準k-ε湍流模型：

(3)

(4)式中，k表示湍動能，J；xi、xj(i=1,2,3;j=1,2,3)分別表示X、Y、Z方向的位移，m;ui為瞬時速度，m/s；ε表示耗散率，%；Gb表示浮力產生的湍動能，J；Gk為平均速度梯度引起的湍動能，J;YM表示可壓縮湍流總體耗散率波動的湍動能，J；Sk、Sε為用戶定義的源項；C1、C2、C3為常數項； δk、δε分別為k和ε的普朗特數Pr，一般取值：C1=1.44,C2=1.92,C3=0.09,δk=1.0,δε=1.3。

2 數值模型的建立及模擬結果

圖1 直排顆粒堆積模型

通過Workbench中的Fluent流體仿真軟件建立了3種二維多孔介質模型，分別是直排顆粒堆積模型、叉排顆粒堆積模型以及毛細管模型。其中，直排顆粒堆積模型和叉排顆粒堆積模型具有相同的孔隙率和顆粒粒徑，毛細管模型的當量直徑與顆粒堆積模型相同[8，9]。

2.1 直排顆粒堆積模型

如圖1所示為直排顆粒堆積模型，為了便于Fluent模擬分析，在多孔區域上面和下面分別建立了進口和出口的流道，其中進口長度為30mm，出口長度為20mm。多孔介質區域由多個直徑相等的粒子組成，粒子均勻排列，模型的尺寸和相關參數設置如表1所示。

表1 模型尺寸和相關參數設置

進口邊界為速度進口，速度大小為1m/s；出口邊界為壓力出口，出口壓力保持默認值，主要考慮直排顆粒堆積方式對流體流動的影響，為了方便研究分析，流體介質選為清水。

圖2 直排顆粒模型壓力分布云圖

由表1中的模型參數可計算得到孔隙率φ及雷諾數Re分別為：

從而可以計算出湍流強度I：

由于在流速一定的情況下，模型的流動阻力特性可以通過進出口的壓差來進行判斷，因此需要在仿真結果中監測進出口壓力值。圖2所示為直排顆粒堆積模型的壓力分布云圖。

從圖2可以看出，沿著流動方向壓力不斷減小，在Fluent的結果處理中可提取出進口壓力值，進口壓力Pin=124000Pa，出口壓力Pout=9000Pa，進出口壓差為ΔP=115000Pa。

2.2 叉排顆粒堆積模型

圖3所示為叉排顆粒堆積模型的二維模型，其與直排顆粒堆積模型的區別在于，叉排顆粒堆積模型顆粒排列為交錯式排列。在建立模型時，顆粒的大小、顆粒之間的間距以及進出口區域的長度都與直排顆粒堆積模型相同。為了與直排顆粒堆積模型對比，進口邊界仍為速度進口，速度大小為1m/s；出口邊界為壓力出口，保持默認值，流動介質選為清水。

圖4所示為叉排顆粒堆積模型的壓力分布云圖，從圖4可以看出，沿著流動方向壓力不斷減小，在Fluent的結果處理中可提取出進口壓力值，進口壓力Pin=168000Pa，出口壓力Pout=13000Pa，則壓差ΔP=155000Pa。

圖3 叉排顆粒堆積模型

圖4 叉排顆粒堆積模型壓力分布云圖

圖5 毛細管模型

圖6 毛細管模型壓力分布云圖

2.3 毛細管模型

根據流體在多孔介質中流動的毛細管模型，孔隙通道內的流體流動可用Hagen-Poiseulle公式表述壓差與流速的關系[10]：

(5)

式中， μ為流體的動力黏度； b為通道的形狀系數； Lav為流體通道的平均長度；Dh為通道的當量直徑，其定義為4倍的流通體積除以潤濕表面積。

對于堆積顆粒介質，其當量直徑為：

(6)

根據式(6)，可以算出上述顆粒堆積模型的通道當量直徑：

Dh=5.6mm

為了便于與顆粒堆積模型的對比，在建立毛細管模型時同樣建立了進出口流道，中間區域為毛細管區域，圖5所示為所建立的毛細管模型。

圖6所示為毛細管模型的壓力分布云圖，從圖6中可以看出，沿著流動方向壓力減小，在Fluent的結果處理中可提取出進口壓力值，進口壓力Pin=108000Pa，出口壓力Pout=500Pa，進出口壓差ΔP=107500Pa。

3 數值模擬結果對比分析

圖7 3種模型流體沿縱向的壓力變化曲線對比

為了比較3種模型下的流動特性，分別提取出3種模型計算結果中縱向中線的壓力值。以所選取的點與下邊界的距離為橫坐標，選取的點的流體的壓力值為縱坐標建立直角坐標系，繪制出流體沿縱向的壓力變化曲線，如圖7所示。

由圖7可以直觀地看出，叉排顆粒堆積模型曲線的斜率最大，則壓差最大，直排顆粒堆積模型次之，毛細管模型最小。從而可知流體通過叉排顆粒堆積方式的多孔介質時會有較大的流動阻力，通過同等當量直徑的毛細管模型時阻力較小。值得注意的是，直排顆粒堆積模型和叉排顆粒堆積模型中流體的壓力變化曲線較為相似，即隨著流體在多孔介質中的流動，壓力將逐漸減小。而毛細管模型中流體在開始流動時會有較大的壓力降，隨后壓力降趨于平緩，這表現出與顆粒堆積模型不一樣的變化規律。

表2 3種模型進出口壓差計算結果比較

監測進出口的壓差，得出3種模型下的進出口壓差如表2所示。從表2中可以看出，直排顆粒堆積模型和叉排顆粒堆積模型雖然顆粒粒徑和孔隙率完全一樣，但由于排布方式不一樣，在相同的邊界條件下得出的結果卻不一樣，說明多孔介質的顆粒排布方式會對流體的流動特性造成影響。對比3組結果可以看到，流體流過毛細管模型時壓差最小，流過叉排顆粒堆積模型時的壓差最大。

4 結論

1)基于N-S方程和標準的k-ε模型，建立并分析了直排顆粒堆積模型、叉排顆粒堆積模型和毛細管模型3種多孔介質數值仿真模型的單相流流動特性。

2)通過模擬3種多孔介質的流場特性發現，在孔隙率相同時，叉排顆粒堆積模型對流體的阻力最大，毛細管模型對流體的流動阻力最小。

[1]吳金隨,尹尚先.顆粒堆積型多孔介質內孔喉模型的研究[A].滲流力學與工程的創新與實踐——第十一屆全國滲流力學學術大會論文集,2011.

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[編輯] 趙宏敏

2016-06-29

國家自然科學基金項目(51604039)。

曾琦(1992-)，男，碩士生，現主要從事先進鉆采機械設計理論方面的研究工作；通訊作者:吳霽薇， wjw_yangtze_edu@163.com。

O35

A

1673-1409(2016)28-0046-04

[引著格式]曾琦，吳霽薇，徐遵宏，等.多孔介質數值仿真模型研究[J].長江大學學報(自科版)，2016,13(28)：46～49.