過了臘八就是“年”

俗話說“小孩小孩你別饞，過了臘八就是年”，到了臘八節(jié)，農(nóng)歷新年的氛圍就越來越濃了。人們從吃臘八粥、泡臘八蒜、曬臘八豆腐開始，共同祈求來年健康、順利。瞧，姜老師正組織學(xué)霸小成員們一起熬臘八粥，大家在學(xué)校“美食坊”俱樂部集合，準(zhǔn)備大展身手。

赤小豆、綠豆、黃豆、黑豆……當(dāng)我們把各種顏色的豆子拿出來后，李嘉陽笑著大喊：“陸小豆，桌上一共有19種食材，算上你這顆龐大的小豆就滿20種啦！”大家一聽，都笑了起來。陸小豆拎起桌上的幾袋小豆子問道：“那我代表豆子家族向大家提問：如果每種食材都放35克，你們知道這鍋臘八粥的總重量嗎？”

王凡急忙說：“這還不簡單，不就是35×19嗎？不過兩位數(shù)乘兩位數(shù)我們還沒學(xué)過……”

趙依茗推了推眼鏡，不慌不忙地說道：“我們可以把這19種食材分開算，先算10種食材共有：35×10＝350（克）；再算9種食材共有35×9＝315（克），這樣就知道19種食材共重350＋315＝665（克）。”

陸小豆對(duì)他們眨了眨眼睛說：“我會(huì)用豎式計(jì)算，不過通過趙依茗分開算的方法，我發(fā)現(xiàn)分開算的方法就是豎式計(jì)算過程。你們瞧（圖1）……”

同學(xué)們，你們學(xué)會(huì)了嗎？讓我們操練起來吧！

1.你能用豎式算一算嗎？

82×34" " " " "63×25" " nbsp; " "18×51

2.新春網(wǎng)球賽馬上開始了，學(xué)校買了22個(gè)網(wǎng)球，每個(gè)16元。

你能根據(jù)下面的圖算出網(wǎng)球的總價(jià)嗎？

陸小豆一邊把食材倒入燉鍋，一邊笑著說：“如果算上我陸小豆，就滿20種食材啦！對(duì)了，如果我們把這19種食材就按20種計(jì)算，是不是可以更簡便地算出總重量呢？”

如果把19種食材偽裝成20種食材，共有20×35=700（克）。但這時(shí)比實(shí)際情況多了一種食材，因此“偽裝”導(dǎo)致總重量多出35克。實(shí)際的總量應(yīng)該從700克重減去35克，也就是700－35=665（克）。

趙依茗驚喜地把她的發(fā)現(xiàn)和大家分享起來：

李嘉陽歪著腦袋，想了想說：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)遇到這樣接近整十?dāng)?shù)的乘數(shù)時(shí)，是不是就可以先做個(gè)‘偽裝’，最后再還原？”

王凡試著用這個(gè)方法算了25×41，如果把41“偽裝”成40，25×40＝1000，因?yàn)閭窝b前算式表示41個(gè)25，偽裝后算式表示40個(gè)25，所以乘積就減少了1個(gè)25，因而要在1000的基礎(chǔ)上增加1個(gè)25。還原計(jì)算結(jié)果就是：1000＋25＝1025。

“哇，你真聰明！”李嘉陽對(duì)著王凡豎起了大拇指。

只要乘數(shù)中有這樣接近整十?dāng)?shù)的數(shù)，我們就可以用“偽裝法”，把這個(gè)乘數(shù)先當(dāng)作整十?dāng)?shù)計(jì)算，最后再根據(jù)‘多減少加’的原則進(jìn)行調(diào)整。

練一練

1.下列算式中，哪一個(gè)數(shù)接近整十?dāng)?shù)？你能用“偽裝法”算一算嗎？

26×99

69×25

18×51

2.計(jì)算69×51的時(shí)候，王凡和陸小豆用了不同的方法，你覺得誰的方法更好？

王凡的方法：" " " " " " 陸小豆的方法：

69×51

＝69×50＋69

＝3450＋69

＝3519

69×51

＝70×51－51

＝3570－51

＝3519

你能用兩種不同的方法算一算99×101嗎？

最近，王凡學(xué)到了一個(gè)神秘的小石子計(jì)算法。古老的埃塞俄比亞部落并不會(huì)乘法口訣，他們只能做數(shù)的減半和加倍運(yùn)算，唯一的運(yùn)算工具是小石頭。可是，只會(huì)減半與加倍運(yùn)算的他們，卻能準(zhǔn)確地求出任何兩個(gè)整數(shù)的乘積。

王凡拿起一大罐小石子貼紙，比畫起來：“計(jì)算19×37，他們將19塊小石頭放左邊，37塊小石頭放在右邊。左邊逐漸減半，右邊不斷翻倍，直到左邊變成1為止。”

“可是19減半會(huì)出現(xiàn)9.5這樣的小數(shù)，小石子怎么表示？”陸小豆急吼吼地問道。王凡學(xué)著姜老師的樣子推了推眼鏡說：“他們對(duì)零碎的部分不予理睬，直接去掉，比如19減半就是9。瞧，他們就是這樣減半和翻倍的。”

“我發(fā)現(xiàn)這些圈起來的都是左邊是奇數(shù)的。”愛觀察的李嘉陽總能有新發(fā)現(xiàn)。

姜老師說：“是的，埃塞俄比亞部落認(rèn)為偶數(shù)代表罪惡，所以他們把偶數(shù)對(duì)應(yīng)的這些都去掉，留下奇數(shù)對(duì)應(yīng)的是37＋74＋592＝703，即19×37＝703。你們看右邊的圖，我把他們的計(jì)算過程用數(shù)表示，很快就能算出結(jié)果。”

趙依茗拿起計(jì)算器立刻驗(yàn)算起來：“19乘……天哪！真的是703耶！這個(gè)算法也太奇特了吧！如果我們將37減半，19翻倍，一定也能算出正確結(jié)果！”

同學(xué)們，你們試試吧！

我國明朝數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》一書中介紹了一種神奇的算法。這種算法介于畫線和算式之間，借助一個(gè)個(gè)小方格計(jì)算兩個(gè)整數(shù)的乘積。

李嘉陽拿出紙和筆，畫出一個(gè)2×2的小方格，神秘地對(duì)著大家眨了眨眼睛：“你們看，我畫了幾個(gè)小方格，你們隨意出乘法題，我很快就能算出結(jié)果。”正在得意于自己的小石頭算法的王凡，看了一眼李嘉陽的小方格，不屑一顧：“就這些小方格？那就算一算19×37吧！”

“得嘞！”李嘉陽很快就把數(shù)字寫在小方格邊，三下五除二就算出了答案307。王凡瞪大眼睛，看著李嘉陽滿格子的數(shù)字，又看著格子邊耀眼的307，驚呆了。

“快給大家分享分享！”急性子的陸小豆催促道。

李嘉陽不緊不慢地講解起來：“你們看，我把19和37數(shù)位分開，分別寫在格子的上面和右邊，然后畫出每個(gè)方格的對(duì)角線。這時(shí)候，我們分別記錄每個(gè)方格橫向和縱向?qū)?yīng)的兩個(gè)數(shù)字（也就是一位數(shù)）的乘積，即1×3，1×7，9×3，9×7。十位記錄在左上位，個(gè)位記錄在右下位。最后從右下角開始，按照先向左再向上的順序，計(jì)算每一條對(duì)角線上方的數(shù)字和并記錄在相應(yīng)的位置上。很快答案就出現(xiàn)在你眼前了。”

“這太神奇了，我來試一試！”陸小豆邊畫格子邊嘟囔起來：“就算68×42，把數(shù)字拆分寫……”不一會(huì)兒，他就算完了：“68×42＝2856，快幫我用計(jì)算器驗(yàn)算！”“完全正確！”陸小豆話還沒說完，王凡已經(jīng)檢驗(yàn)完成了。

“鋪地錦”算法乘的時(shí)候只要專心致志按照乘法口訣填寫，不必考慮進(jìn)位問題，把進(jìn)位問題留到最后寫積時(shí)再集中注意力一并考慮，符合“一心不二用”的規(guī)律，不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

大家都拿出草稿紙畫起了小方格。“美食坊”里飄出的不僅是臘八粥的香味，還有神算子們的笑聲！