“思維導圖助解三角形的內角和”專題探究思路

趙軍華

一直以來，教師都在思考如何突破單一的教學方式，用更有趣且高效的方式梳理思路，節約時間成本，而思維導圖不僅可以梳理思路，還能激發學生豐富的聯想力。因此，本文嘗試運用思維導圖解決求三角形的內角和這個數學問題，以下是根據波利亞《怎樣解題》一書提供的方法整理的解題思路。

一、初探專題，理解分析

在解三角形內角和之前，我們要熟悉和深入理解題目，明確內角的概念。在課堂開始后，學生可以先通過測量的方法估算三角形的內角和，再從長方形的內角和入手，證明直角三角形的內角和為180°，最后從特殊到一般得出三角形的內角和。這樣的分析過程為數學的拓展性學習打下堅實的基礎。

二、嘗試解決，擬訂方案

擬定思路，尋求有效的方向。立足于目前生命化課堂的指導思想，教師可以把量一量或拼一拼等這些學生能夠自主完成的環節放到課前，讓學生獨立思考，組織學生進行小組交流，體現生命化教學中先學后教、以學定教的思想。

教師可以設計如下圖所示的教學思路。已知長方形的內角和是360°，利用長方形可以分成兩個完全相同的直角三角形的特點，得出直角三角形的內角和是180°，再利用銳角、鈍角三角形都可以分成兩個直角三角形，進而推導出銳角三角形和鈍角三角形的內角和都是180°。課中可以通過幾何畫板進行動畫演示，驗證三角形的內角和與三角形的邊長、形狀、大小沒有關系，還可以通過蒙層技術適時隱藏課件中的文字和圖片，增強學生的學習興趣。

三、執行方案，具體操作

1.直接提問，引入課題

課前發放預學單的目的是讓學生對這堂課的知識有基本的印象，這樣在學習新知識時能更快地進入狀態。在教學開始后，教師可以之前所學的平面圖形為切入點，再簡單介紹內角，讓學生回顧平面圖形特性后引出內角的定義，為進一步探究內角和做好學習準備。教師以“長方形的內角和是多少”提問，學生在回答后進一步思考三角形的內角和。這是運用了搭橋的教學原則，將舊知和新知有機結合，讓學生明白知識間的聯系，從而在腦中搭建好知識的框架。

2.反饋預學單，初探課題

（1）展示量一量的方法

教師可以展示預學單上學生量得的結果，指著課件上的三角形，提問學生測量所得結果不全是180°的原因。學生在度量的時候，由于受到觀察角度等因素的限制，會出現一些很小的誤差。

（2）展示拼一拼的方法

除了量的方法，學生還可以運用拼一拼的方法來估算三角形的內角和。教師可以要求學生把三角形紙片分成三個部分，再將三個角的頂點放在同一個位置，與平角（180°）的大小進行比較，學生會發現三角形內角和與平角相比可能還有些縫隙，不一定能完全重合。

3.動手操作，探究新知

雖然量一量或拼一拼的數據跟180°很接近，但是還不能完全確定三角形的內角和就是180°。教師以“怎樣才能用已有的知識更嚴謹地探究三角形的內角和”提問，學生可以從已知知識出發，學習未知的知識。因此，可以把一個長方形分成兩個一模一樣的直角三角形，從而探究三角形的內角和。教師可以用幾何畫板任意拖拽出各式的直角三角形，發現都能由一個長方形分割而成，最后得出“任意直角三角形的內角和是180°”的結論。

此時學生對直角三角形的內角和已有了初步認識，可以進一步探求銳角三角形和鈍角三角形的內角和。教師分別出示銳角、鈍角三角形，建議學生可以將它們轉化成直角三角形的內角和來計算。

四、回顧反思，拓展延伸

課后，學生可以運用思維導圖總結求三角形內角和這堂課的知識，以更生動直觀的形式加深對已學知識的理解。我們運用思維導圖聯想解答并通過幾何畫板演示檢驗了三角形的內角和是180°這個問題，在這個過程中，學生不僅能學會知識的遷移，根據未知聯想到已知的知識，再從已知到未知，從而證明自己的結論，而且可以舉一反三，將所得的結論和方法廣泛運用在其他問題的解題過程。思維導圖進課堂既可以使教師教學更加高效，又能讓學生更富聯想力，邏輯更加縝密，從而推動學生的綜合發展。

【本文系長沙市教育科學“十三五”規劃課題“思維導圖在小學課堂教學中的應用研究”階段性研究成果】